搜狗做题网设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q,求
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 04:39:17
设抛物线的顶点为O,经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B,C两点,经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q,求证：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项
原题是这样的!
原题是这样的!
郭敦顒回答：
设抛物线为x²=2py,焦点坐标为F（0,p/2）,则y=x²/（2p）
BC⊥Y轴,且过焦点F,交抛物线于B、C,
当y=p/2时,x=±p,|BC|=|2p|,
点P是抛物线上任一点,PQ⊥Y轴于Q,| PQ |= |x|
|OQ|= |y|=| x²/（2p）|
若|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项,则有
|PQ|²=|BC|•|OQ|
∵| PQ |² = x²
|BC|=|2p|,|OQ|=| x²/（2p）|,∴|BC|•|OQ|= x²
∴|PQ|²=|BC|•|OQ|,
∴论断“|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项”成立.
在抛物线是其它标准方程的形式下,上述论断仍成立,证明方法类同,略.
设抛物线为x²=2py,焦点坐标为F（0,p/2）,则y=x²/（2p）
BC⊥Y轴,且过焦点F,交抛物线于B、C,
当y=p/2时,x=±p,|BC|=|2p|,
点P是抛物线上任一点,PQ⊥Y轴于Q,| PQ |= |x|
|OQ|= |y|=| x²/（2p）|
若|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项,则有
|PQ|²=|BC|•|OQ|
∵| PQ |² = x²
|BC|=|2p|,|OQ|=| x²/（2p）|,∴|BC|•|OQ|= x²
∴|PQ|²=|BC|•|OQ|,
∴论断“|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中项”成立.
在抛物线是其它标准方程的形式下,上述论断仍成立,证明方法类同,略.
设抛物线的顶点为O，经过焦点垂直于轴的直线和抛物线交于两点B，C，经过抛物线上一点P垂直于轴的直线和轴交于点Q，求证：|
过抛物线的焦点且垂直于抛物线轴的直线交抛物线于P,Q两点,抛物线的准线交抛物线的轴于点M,则角PMQ一定是 A锐角 B
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直
设抛物线 y2=2px （p＞0） 的焦点为F 经过点F的直线交抛物线于A,B两点 点C在抛物线的准线上 且BC‖x轴
设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，Q是抛物线上除顶点外的任意一点，直线QO交准线于P点，过Q且平行于抛物线对称轴
设直线l与抛物线y的平方=2px(p>0)交于A.B两点,已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时,三角形OAB的面
已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B（-2,M）,且
抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1,
（2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，
已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点