(2009•崇文区二模)如图,正三棱锥S-ABC中,侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α,动点P在侧面SAB内,PQ
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 22:30:54
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A.线段
B.圆
C.一段圆弧
D.一段抛物线
![(2009•崇文区二模)如图,正三棱锥S-ABC中,侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α,动点P在侧面SAB内,PQ](/uploads/image/z/15947185-49-5.jpg?t=%EF%BC%882009%E2%80%A2%E5%B4%87%E6%96%87%E5%8C%BA%E4%BA%8C%E6%A8%A1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E9%94%A5S-ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E4%BE%A7%E9%9D%A2SAB%E4%B8%8E%E5%BA%95%E9%9D%A2ABC%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92%E7%AD%89%E4%BA%8E%CE%B1%EF%BC%8C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E5%9C%A8%E4%BE%A7%E9%9D%A2SAB%E5%86%85%EF%BC%8CPQ)
如图:过点P作AB得垂线段PR,连接RQ,则RQ是PR在面ABC内的射影,由三垂线定理得逆定理得,OR⊥AB,
∠PRQ为侧面SAB与底面ABC所成的二面角α,直角三角形PRQ中,sinα=
PQ
PR,又已知 PQ=PS•sinα,
∴sinα=
PQ
PS,∴
PQ
PR=
PQ
PS,∴PS=PR,即点P到点S的距离等于点P到AB的距离,
根据抛物线的定义,点P在以点S为焦点,以AB为准线的抛物线上.又点P在侧面SAB内,故点P的轨迹为
一段抛物线,故选 D.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/a9/ba9a1f1b480965966e1365f43be6b4a4.jpg)
∠PRQ为侧面SAB与底面ABC所成的二面角α,直角三角形PRQ中,sinα=
PQ
PR,又已知 PQ=PS•sinα,
∴sinα=
PQ
PS,∴
PQ
PR=
PQ
PS,∴PS=PR,即点P到点S的距离等于点P到AB的距离,
根据抛物线的定义,点P在以点S为焦点,以AB为准线的抛物线上.又点P在侧面SAB内,故点P的轨迹为
一段抛物线,故选 D.
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如图,正三棱锥S﹣ABC中,侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α,动点P在侧面SAB内,PQ⊥底面ABC,垂足为Q,
在正三棱锥S-ABC中,侧棱SC⊥侧面SAB,侧棱SC=23
在正三棱锥S-ABC中,侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直,且侧棱SA=23,则正三棱 S-ABC外接
(如图所示)在正三棱锥V-ABC中,底面边长等于6,侧面与底面所成的二面角为60°.求
空间几何侧棱两两垂直的正三棱锥P-ABC中,底面边长为6,侧面与底面所成的二面角等于60度,求棱锥的高PO及他的表面积图
若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积
若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积.
在三棱锥S—ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形.∠BAC=90°,O为BC中点,求证SO⊥平面ABC
解析几何的题~在正三棱锥P-ABC中,若侧棱与地面呈30°角,则侧面与底面所成的二面角α=?PS:不是要答案,
6、如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是
已知正三棱锥P-ABC的体积为 72 3 ,侧面与底面所成的二面角的大小为60°.
已知正三棱锥P-ABC的体积为72根号3,侧面积与底面所成二面角为60度.证明:PA垂直于BC