如何证明y=sinx在闭区间【-π/2,π/2】严格递增 是数学分析上的题目,麻烦解下,谢谢
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 02:33:49
如何证明y=sinx在闭区间【-π/2,π/2】严格递增 是数学分析上的题目,麻烦解下,谢谢
【这个问题,在高中时,可以用函数的单调性来证明.但是在“数学分析”中,一般用中值定理来证明.】证明:易知,函数y=f(x)=sinx在区间[-π/2,π/2]上连续可导,且y′=f′(x)=cosx.对任意实数x∈(-π/2,π/2),恒有y′=f′(x)=cosx>0.设-π/2≤n<m≤π/2.由上可知,在区间[n,m]上,函数f(x)连续可导,故由“拉格朗日中值定理”可知,必存在ζ∈(n,m)使得,f(m)-f(n)=f′(ζ)×(m-n)=(cosζ)×(m-n).即有f(m)-f(n)=(cosζ)×(m-n).因-π/2≤n<ζ<m≤π/2.故0<cosζ≤1,且m-n>0.∴(cosζ)×(m-n)>0.∴f(m)-f(n)>0.这就证明了,当-π/2≤n<m≤π/2时,有f(n)<f(m).∴由函数单调性定义可知,在区间[-π/2,π/2]上,函数y=sinx严格递增.
证明y=x+sinx在R上严格递增.
函数y=2sinx的单调递增区间是(sinx在上面)
函数y=sinx cosx在[0,兀]上的单调递增区间是?
已知函数f(x)=sinx+cosx(1)求函数y=f(x)在x属于[0,2π]上的单调递增区间
函数y=x-2sinx在(0,2π)内的单调递增区间为( )
若x∈[0,2π],则函数y=sinx-xcosx的单调递增区间是______.
如何证明y=x+sinx是严格增函数
函数y=sinx-cosx(x∈[0,π])的单调递增区间是?
函数y=2x+sinx的单调递增区间是______.
y=sin(2x+π/6)的单调递增区间是?递减区间是?
函数y=sinx/2(sinx/2+cosx/2)的单调递增区间
函数y=sin2x+cos2x在x∈[0,π2]上的单调递增区间是( )