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一道数学题,已知一个菱形的边长为4,它的一个内角是126°,则较短的对角线的长是多少?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 16:55:45
一道数学题,已知一个菱形的边长为4,它的一个内角是126°,则较短的对角线的长是多少?
要用到用计算器的,精确到0.01啊,锐角的三角函数值.
一道数学题,已知一个菱形的边长为4,它的一个内角是126°,则较短的对角线的长是多少?
解题思路:
已知菱形的一个内角是126°,则另一对内角都等于54°
由于菱形的两条对角线互相垂直平分
所以54°内角所对的对角线较短
由于菱形边长为4,所以:
在54°内角的一半即27°角所在的直角三角形中,设所求对角线长为a
利用锐角三角函数中的正弦来确定a/2,
即有sin27°=(a/2)/4=a/8
所以所求对角线长a=8sin27°≈3.63