Cauchy-Scgwarz不等式是什么
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 04:46:51
Cauchy-Scgwarz不等式是什么
![Cauchy-Scgwarz不等式是什么](/uploads/image/z/15929184-48-4.jpg?t=Cauchy-Scgwarz%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88)
Cauchy-Scgwarz不等式是柯西不等式
二维形式
(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc (a/b=c/d) 扩展:((a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,…,n)
三角形式
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 等号成立条件:ad=bc
二维形式
(a^2+b^2)(c^2+ d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件:ad=bc (a/b=c/d) 扩展:((a1)^2;+(a2)^2;+(a3)^2;+...+(an)^2;)((b1)^2;+(b2)^2;+(b3)^2;+...(bn)^2;)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2; 等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn(当ai=0或bi=0时ai和bi都等于0,不考虑ai:bi,i=1,2,3,…,n)
三角形式
√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2] 等号成立条件:ad=bc