已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=t(t≠-1),an+1-Sn=n. (Ⅰ) 当t为何值时,数列{an+1}是等
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 05:06:32
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=t(t≠-1),an+1-Sn=n.
(Ⅰ) 当t为何值时,数列{an+1}是等比数列?
(Ⅱ) 设数列{bn}的前n项和为Tn,b1=1,点(Tn+1,Tn)在直线 x n+1 - y n = 1 2 上,在(Ⅰ)的条件下,若不等式 b1 a1+1 + b2 a2+1 +…+ bn an+1 ≥m- 9 2+2an 对于n∈N*恒成立,求实数m的最大值.
第二个问。。。。。
(Ⅰ) 当t为何值时,数列{an+1}是等比数列?
(Ⅱ) 设数列{bn}的前n项和为Tn,b1=1,点(Tn+1,Tn)在直线 x n+1 - y n = 1 2 上,在(Ⅰ)的条件下,若不等式 b1 a1+1 + b2 a2+1 +…+ bn an+1 ≥m- 9 2+2an 对于n∈N*恒成立,求实数m的最大值.
第二个问。。。。。
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解题思路: 本题是典型的数列题,形式复杂,但规律性强,第一问属基础技巧,知Sn,an混合式求递推公式再求通项,第二问较难,求出bn,代入不等式求解,千万不要怕复杂,克服畏惧心理,沉着答题.
解题过程:
由(Ⅰ)得an=2n-1-1,因为点(Tn+1,Tn)在直线 x n+1 - y n = 1 2 上,所以 Tn+1 n+1 - Tn n = 1 2 ,
故{ Tn n }是以 T1 1 =1为首项, 1 2 为公差的等差数列,则 Tn n =1+ 1 2 (n-1),所以Tn= n(n+1) 2 ,
当n≥2时,bn=Tn-Tn-1= n(n+1) 2 - (n-1)n 2 =n,b1=1满足该式,所以bn=n.
不等式 b1 a1+1 + b2 a2+1 +…+ bn an+1 ≥m- 9 2+2an ,即为1+ 2 2 + 3 22 +…+ n 2n-1 ≥m- 9 2n ,
令Rn=1+ 2 2 + 3 22 +…+ n 2n-1 ,则 1 2 Rn= 1 2 + 2 22 + 3 23 +…+ n 2n ,两式相减得(1- 1 2 )Rn=1+ 1 2 + 1 22 + 1 23 +…+ 1 2n-1 - n 2n =2- n+2 2n ,所以Rn=4- n+2 2n-1 .
由Rn≥m- 9 2n 恒成立,即4- 2n-5 2n ≥m恒成立,又(4- 2n-3 2n+1 )-(4- 2n-5 2n )= 2n-7 2n+1 ,
故当n≤3时,{4- 2n-5 2n }单调递减;当n≥4时,{4- 2n-5 2n }单调递增,
当n=3时,4- 2×3-5 23 = 31 8 ;当n=4时,4- 2×4-5 24 = 61 16 ,则4- 2n-5 2n 的最小值为 61 16 ,所以实数m的最大值是 61 16 .
解题过程:
由(Ⅰ)得an=2n-1-1,因为点(Tn+1,Tn)在直线 x n+1 - y n = 1 2 上,所以 Tn+1 n+1 - Tn n = 1 2 ,
故{ Tn n }是以 T1 1 =1为首项, 1 2 为公差的等差数列,则 Tn n =1+ 1 2 (n-1),所以Tn= n(n+1) 2 ,
当n≥2时,bn=Tn-Tn-1= n(n+1) 2 - (n-1)n 2 =n,b1=1满足该式,所以bn=n.
不等式 b1 a1+1 + b2 a2+1 +…+ bn an+1 ≥m- 9 2+2an ,即为1+ 2 2 + 3 22 +…+ n 2n-1 ≥m- 9 2n ,
令Rn=1+ 2 2 + 3 22 +…+ n 2n-1 ,则 1 2 Rn= 1 2 + 2 22 + 3 23 +…+ n 2n ,两式相减得(1- 1 2 )Rn=1+ 1 2 + 1 22 + 1 23 +…+ 1 2n-1 - n 2n =2- n+2 2n ,所以Rn=4- n+2 2n-1 .
由Rn≥m- 9 2n 恒成立,即4- 2n-5 2n ≥m恒成立,又(4- 2n-3 2n+1 )-(4- 2n-5 2n )= 2n-7 2n+1 ,
故当n≤3时,{4- 2n-5 2n }单调递减;当n≥4时,{4- 2n-5 2n }单调递增,
当n=3时,4- 2×3-5 23 = 31 8 ;当n=4时,4- 2×4-5 24 = 61 16 ,则4- 2n-5 2n 的最小值为 61 16 ,所以实数m的最大值是 61 16 .
数列{An}前n项和记为Sn,A1=t,An+1=2Sn+1(n属于正整数),当t为何值时,数列{An}是等比数列.
数列an的前n项和为Sn,a1=t,2a(n+1)=-3Sn+4 求a2,a3 t为何值an等比
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,an+1=2Sn+1(n∈N*).
数列an的前n项和伟Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,问当t=何值时 {an}为等比数列?
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线Y=2X+1上,n∈N*
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
已知数列an的前n项和sn=n平方-12n(n=1,2,3.) 求数列an的通项公式 当n为何值时 sn最小 最小值为
各项为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=(√(Sn-1)+√a1)^2(n≥2),数列{bn}的前n项和为T
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2
已知数列{an}满足a1=1,an+1=Sn+(n+1)(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,
设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,(n大于等于2),则Sn=