已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=t（t≠-1），an+1-Sn=n．（Ⅰ）当t为何值时，数列{an+1}是等

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 05:06:32

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=t（t≠-1），a_n+1-S_n=n．
（Ⅰ）当t为何值时，数列{a_n+1}是等比数列？
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为T_n，b₁=1，点（T_n+1，T_n）在直线 x n+1 - y n = 1 2 上，在（Ⅰ）的条件下，若不等式 b1 a1+1 + b2 a2+1 +…+ bn an+1 ≥m- 9 2+2an 对于n∈N^*恒成立，求实数m的最大值．
第二个问。。。。。

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=t（t≠-1），an+1-Sn=n．（Ⅰ）当t为何值时，数列{an+1}是等

解题思路：本题是典型的数列题，形式复杂，但规律性强，第一问属基础技巧，知Sn，an混合式求递推公式再求通项，第二问较难，求出bn，代入不等式求解，千万不要怕复杂，克服畏惧心理，沉着答题．
解题过程：
由（Ⅰ）得an=2n-1-1，因为点（T_n+1，T_n）在直线 x n+1 - y n = 1 2 上，所以 Tn+1 n+1 - Tn n = 1 2 ，
故{ Tn n }是以 T1 1 =1为首项， 1 2 为公差的等差数列，则 Tn n =1+ 1 2 (n-1)，所以Tn= n(n+1) 2 ，
当n≥2时，bn=Tn-Tn-1= n(n+1) 2 - (n-1)n 2 =n，b₁=1满足该式，所以b_n=n．
不等式 b1 a1+1 + b2 a2+1 +…+ bn an+1 ≥m- 9 2+2an ，即为1+ 2 2 + 3 22 +…+ n 2n-1 ≥m- 9 2n ，
令Rn=1+ 2 2 + 3 22 +…+ n 2n-1 ，则 1 2 Rn= 1 2 + 2 22 + 3 23 +…+ n 2n ，两式相减得(1- 1 2 )Rn=1+ 1 2 + 1 22 + 1 23 +…+ 1 2n-1 - n 2n =2- n+2 2n ，所以Rn=4- n+2 2n-1 ．
由Rn≥m- 9 2n 恒成立，即4- 2n-5 2n ≥m恒成立，又(4- 2n-3 2n+1 )-(4- 2n-5 2n )= 2n-7 2n+1 ，
故当n≤3时，{4- 2n-5 2n }单调递减；当n≥4时，{4- 2n-5 2n }单调递增，
当n=3时，4- 2×3-5 23 = 31 8 ；当n=4时，4- 2×4-5 24 = 61 16 ，则4- 2n-5 2n 的最小值为 61 16 ，所以实数m的最大值是 61 16 ．

数列{An｝前n项和记为Sn,A1＝t,An＋1＝2Sn＋1（n属于正整数）,当t为何值时,数列｛An｝是等比数列. 数列an的前n项和为Sn,a1=t,2a(n+1)=-3Sn+4 求a2,a3 t为何值an等比数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．数列an的前n项和伟Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,问当t=何值时 {an}为等比数列? 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线Y=2X+1上,n∈N* 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=-23，Sn+1Sn=an-2（n≥2，n∈N）已知数列an的前n项和sn=n平方-12n（n=1,2,3.）求数列an的通项公式当n为何值时 sn最小最小值为各项为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=(√（Sn-1）+√a1)^2(n≥2),数列{bn}的前n项和为T 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2 已知数列{an}满足a1=1，an+1=Sn+（n+1）（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，设Sn是数列an的前n项和,已知a1=1,an=-Sn*Sn-1,（n大于等于2）,则Sn=

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=t（t≠-1），an+1-Sn=n． （Ⅰ） 当t为何值时，数列{an+1}是等

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=t（t≠-1），an+1-Sn=n．（Ⅰ）当t为何值时，数列{an+1}是等