搜狗做题网排列组合(数列与排列组合)
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 19:38:38
从{1，2，3，，，，，，20}中任选3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的数列最多有几个？
解题思路： 数列与排列组合的有机结合
解题过程：
数列与排列组合的有机结合
解：
由于这3个数成等差且均选自{1,2,…,20}，所以此数列的公差d应满足-9≤d≤9,d∈Z且d≠0,当d>0时，以d的可能取值为分类标准依次可得：当d=1时，有18个数列；当d=2时，有16个数列；…；当d=9时，有2个数列，而d<0时，情况与d>0时一样，因此有2×（18+16+…+2）=180。若本题再深入分析，利用等差数列性质可知：取出的3个数若能成等差数列，则这3个数的第一个数和第3个数必然同时为奇数或同时为偶数，1—20这20个数中有10个奇数，10个偶数，任取2个奇数（或偶数）来排列，各有P210种，此时第2个数是唯一确定的在1—20中的数，所以应为：2×P210=180个。
最终答案：略
解题过程：
数列与排列组合的有机结合
解：
由于这3个数成等差且均选自{1,2,…,20}，所以此数列的公差d应满足-9≤d≤9,d∈Z且d≠0,当d>0时，以d的可能取值为分类标准依次可得：当d=1时，有18个数列；当d=2时，有16个数列；…；当d=9时，有2个数列，而d<0时，情况与d>0时一样，因此有2×（18+16+…+2）=180。若本题再深入分析，利用等差数列性质可知：取出的3个数若能成等差数列，则这3个数的第一个数和第3个数必然同时为奇数或同时为偶数，1—20这20个数中有10个奇数，10个偶数，任取2个奇数（或偶数）来排列，各有P210种，此时第2个数是唯一确定的在1—20中的数，所以应为：2×P210=180个。
最终答案：略