对任意x1,x2∈R,若函数f(x)=2^x,试比较f(x1)+f(x2)/2与f(x1+x2/2)的大小
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 01:13:10
对任意x1,x2∈R,若函数f(x)=2^x,试比较f(x1)+f(x2)/2与f(x1+x2/2)的大小
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【f(x1)+f(x2)】/2=(2^x1+2^x2)/2
f((x1+x2)/2)=2^((x1+x2)/2)=2^(x1/2)2^(x2/2)
【f(x1)+f(x2)】/2-f((x1+x2)/2)
==(2^x1+2^x2)/2-2^(x1/2)2^(x2/2)
=1/2[2^(x1/2)-2^(x2/2)]^2>=0
故【f(x1)+f(x2)】/2≥f((x1+x2)/2)
这是我从别的地方找到的,但我记得我书上好像分了=0和≠0两种情况吧,记不清了.
f((x1+x2)/2)=2^((x1+x2)/2)=2^(x1/2)2^(x2/2)
【f(x1)+f(x2)】/2-f((x1+x2)/2)
==(2^x1+2^x2)/2-2^(x1/2)2^(x2/2)
=1/2[2^(x1/2)-2^(x2/2)]^2>=0
故【f(x1)+f(x2)】/2≥f((x1+x2)/2)
这是我从别的地方找到的,但我记得我书上好像分了=0和≠0两种情况吧,记不清了.
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