设a,b,c,x,y,z是实数,若a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30,求

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 02:09:37

设a,b,c,x,y,z是实数,若a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30,求(2007a+5b+8c)/(2007x+5y+8z)的值
与整式的乘除有关

由柯西不等式
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
当a/x=b/y=c/z时取等号
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2
所以25*36>=30^2
显然此处取等号
所以a/x=b/y=c/z>0
所以a^2/x^2=b^2/y^2=c^2/z^2=(a^2+b^2+c^2)/(x^2+y^2+z^2)=25/36
所以a/x=b/y=c/z=5/6
所以(a+b+c)/(x+y+z)=a/x=b/y=c/z=5/6
那么(2007a+5b+8c)/(2007x+5y+8z)=5/6

设a,b,c,x,y,z都是实数,若a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=25,ax+by+cz=25, 已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz 设a,b,c,x,y,z,都是正数,且a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=3 ．已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2=ax+by-cz,求证:x/ 问一道奥数不等式题设a、b、c、x、y、z>=0,且x+y+z=a+b+c求证：ax^2+by^2+cz^2+xyz>= 已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+c^2=ax+by+cz,求证：x/a abc为非零实数,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2,求证x/a=y/b=z 已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值（用a,b,c,m表示）. 已知a:3=b:7=c:2≠0,如果ax=by=cz≠0,求x:y:Z的值已知a/3=b/7=c/2≠0如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值已知a,b,c为非零实数（a2+b2+c2)×（X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证：X/a=Y/b=Z/ 已知a/3=b/7=c/2≠0 求a+2b-3c/2a-b+4c 如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值