8年级
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 15:53:19
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解题思路: 分析:(1))作CE⊥y轴于E,证△CEB≌△BOA,推出CE=OB=4,BE=AO=2,即可得出答案; (2)分为四种情况,画出符合条件的图形,构造直角三角形,证三角形全等,即可得出答案; (3)作MF⊥y轴于F,证△EFM≌△AOE,求出EF,即可得出答案.
解题过程:
解:(1)作CE⊥y轴于E,如图1,![](http://img.wesiedu.com/upload/7/af/7af150e37dfe6e394e96b76b33eac203.png)
∵A(-2,0),B(0,4),
∴OA=2,OB=4,
∵∠CBA=90°,
∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°,
∴∠ECB+∠EBC=90°,∠CBE+∠ABO=90°,
∴∠ECB=∠ABO,
在△CBE和△BAO中
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/98/f980c93f6aac52daf4bc0082ffc4b29b.png)
∴△CBE≌△BAO,
∴CE=BO=4,BE=AO=2,
即OE=2+4=6,
∴C(-4,6).
(2)存在一点P,使△PAB与△ABC全等,![](http://img.wesiedu.com/upload/f/4f/f4f41e2b332520bda2f497bc8a8c83a6.png)
分为四种情况:①如图2,当P和C重合时,△PAB和△ABC全等,即此时P的坐标是(-4,6);
②如图3,过P作PE⊥x轴于E,![](http://img.wesiedu.com/upload/2/02/2027131cfa777b644b78701f60fa75c7.png)
则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°,
∴∠EPA+∠PAE=90°,∠PAE+∠BAO=90°,
∴∠EPA=∠BAO,
在△PEA和△AOB中
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/5e/f5e8786aa010fbd0a6009d3870c504e4.png)
∴△PEA≌△AOB,
∴PE=AO=2,EA=BO=4,
∴OE=2+4=6,
即P的坐标是(-6,2);
③![](http://img.wesiedu.com/upload/a/45/a4582ce6f5a419ba4947bbda6bffb9a7.png)
如图4,过C作CM⊥x轴于M,过P作PE⊥x轴于E,
则∠CMA=∠PEA=90°,
∵△CBA≌△PBA,
∴∠PAB=∠CAB=45°,AC=AP,
∴∠CAP=90°,
∴∠MCA+∠CAM=90°,∠CAM+∠PAE=90°,
∴∠MCA=∠PAE,
在△CMA和△AEP中
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/ac/3ac5703221b766d5924a510a5586a9bd.png)
∴△CMA≌△AEP,
∴PE=AM,CM=AE,
∵C(-4,6),A(-2,0),
∴PE=4-2=2,OE=AE-A0=6-2=4,
即P的坐标是(4,2);
④![](http://img.wesiedu.com/upload/3/ea/3eaf950ebfe01360f98d5380998ceb3b.png)
如图5,过P作PE⊥x轴于E,
∵△CBA≌△PAB,
∴AB=AP,∠CBA=∠BAP=90°,
则∠AEP=∠AOB=90°,
∴∠BAO+∠PAE=90°,∠PAE+∠APE=90°,
∴∠BAO=∠APE,
在△AOB和△PEA中
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/eb/4ebb95b6c38b4ddf2dce9b75ea1a76bc.png)
∴△AOB≌△PEA,
∴PE=AO=2,AE=OB=4,
∴0E=AE-AO=4-2=2,
即P的坐标是(2,-2),
综合上述:符合条件的P的坐标是(-6,2)或(2,-2)或(4,2)或(-4,6).
(3)如图6,作MF⊥y轴于F,![](http://img.wesiedu.com/upload/d/17/d174618358af466f4baa5288f905b12b.png)
则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°,
∵∠AEO+∠MEF=90°,∠MEF+∠EMF=90°,
∴∠AEO=∠EMF,
在△AOE和△EMF中
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/b0/2b0f60301f2a27ac0669e3fa6e5939d0.png)
∴△AEO≌△EMF,
∴EF=AO=2,MF=OE,
∵MN⊥x轴,MF⊥轴,
∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°,
∴四边形FONM是矩形,
∴MN=OF,
∴∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2.
最终答案:
解题过程:
解:(1)作CE⊥y轴于E,如图1,
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/af/7af150e37dfe6e394e96b76b33eac203.png)
∵A(-2,0),B(0,4),
∴OA=2,OB=4,
∵∠CBA=90°,
∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°,
∴∠ECB+∠EBC=90°,∠CBE+∠ABO=90°,
∴∠ECB=∠ABO,
在△CBE和△BAO中
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/98/f980c93f6aac52daf4bc0082ffc4b29b.png)
∴△CBE≌△BAO,
∴CE=BO=4,BE=AO=2,
即OE=2+4=6,
∴C(-4,6).
(2)存在一点P,使△PAB与△ABC全等,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/4f/f4f41e2b332520bda2f497bc8a8c83a6.png)
分为四种情况:①如图2,当P和C重合时,△PAB和△ABC全等,即此时P的坐标是(-4,6);
②如图3,过P作PE⊥x轴于E,
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/02/2027131cfa777b644b78701f60fa75c7.png)
则∠PAB=∠AOB=∠PEA=90°,
∴∠EPA+∠PAE=90°,∠PAE+∠BAO=90°,
∴∠EPA=∠BAO,
在△PEA和△AOB中
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/5e/f5e8786aa010fbd0a6009d3870c504e4.png)
∴△PEA≌△AOB,
∴PE=AO=2,EA=BO=4,
∴OE=2+4=6,
即P的坐标是(-6,2);
③
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/45/a4582ce6f5a419ba4947bbda6bffb9a7.png)
如图4,过C作CM⊥x轴于M,过P作PE⊥x轴于E,
则∠CMA=∠PEA=90°,
∵△CBA≌△PBA,
∴∠PAB=∠CAB=45°,AC=AP,
∴∠CAP=90°,
∴∠MCA+∠CAM=90°,∠CAM+∠PAE=90°,
∴∠MCA=∠PAE,
在△CMA和△AEP中
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/ac/3ac5703221b766d5924a510a5586a9bd.png)
∴△CMA≌△AEP,
∴PE=AM,CM=AE,
∵C(-4,6),A(-2,0),
∴PE=4-2=2,OE=AE-A0=6-2=4,
即P的坐标是(4,2);
④
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/ea/3eaf950ebfe01360f98d5380998ceb3b.png)
如图5,过P作PE⊥x轴于E,
∵△CBA≌△PAB,
∴AB=AP,∠CBA=∠BAP=90°,
则∠AEP=∠AOB=90°,
∴∠BAO+∠PAE=90°,∠PAE+∠APE=90°,
∴∠BAO=∠APE,
在△AOB和△PEA中
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/eb/4ebb95b6c38b4ddf2dce9b75ea1a76bc.png)
∴△AOB≌△PEA,
∴PE=AO=2,AE=OB=4,
∴0E=AE-AO=4-2=2,
即P的坐标是(2,-2),
综合上述:符合条件的P的坐标是(-6,2)或(2,-2)或(4,2)或(-4,6).
(3)如图6,作MF⊥y轴于F,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/17/d174618358af466f4baa5288f905b12b.png)
则∠AEM=∠EFM=∠AOE=90°,
∵∠AEO+∠MEF=90°,∠MEF+∠EMF=90°,
∴∠AEO=∠EMF,
在△AOE和△EMF中
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/b0/2b0f60301f2a27ac0669e3fa6e5939d0.png)
∴△AEO≌△EMF,
∴EF=AO=2,MF=OE,
∵MN⊥x轴,MF⊥轴,
∴∠MFO=∠FON=∠MNO=90°,
∴四边形FONM是矩形,
∴MN=OF,
∴∴OE-MN=OE-OF=EF=OA=2.
最终答案: