求证：斐波纳契数列的个位数成循环

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 07:09:23

求证：斐波纳契数列的个位数成循环

首先,由递推公式我们可以知道,若相邻两项的值给定,那么以后所有项的值也就都被这两项的值确定了,不需要知道这两项前面是什么.而这件事情对于这相邻两项的个位数也是一样：若相邻两项的个位数的值给定,那么以后所有项的个位数的值也就都给定了.
我们用一对数(x,y)来标记相邻两项的个位数,比如a0=1,a1=1,那么这两项的个位数就是(1,1),而a5=8,a6=13,那么他们这两项的个位数就是(8,3)
一个很重要的观察是,相邻两项的个位数的可能的组合个数是有限的.从(0,0),(0,1),...一直到(9,9)一共100种.但数列的项数是无限多的.我们考虑前202项,把它们相邻两项两两组对,这样就有101对.
由抽屉原理,知道一定有两对是一样的,这样就出现了循环节.
所以斐波纳契数列的个位数成循环.
不懂可以再问我哈~

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