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在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=______．

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 17:24:12
在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=______．
在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=______．
如图：延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则OT⊥BM，
∵∠ABM+∠MBT=90°，
∠OTB+∠MBT=90°，
∴∠ABM=∠OTB，则△BAM∽△TOB，
∴
AM
OB=
MB
BT，即
AM
MB=
OB
BT，即MB2=2AM•BT ①
令DN=1，CT=MD=K，则：AM=2-K，BM=
4+(2−K)2，BT=2+K，
代入①中得：4+（2-K）2=2（2-K）（2+K），
解方程得：K1=0（舍去），K2=
4
3．
∴AM=2-
4
3=
2
3．
tan∠ABM=
AM
AB=

2
3
2=
1
3．
故答案是：
1
3．
已知:如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,延长MN交BC的延长线与点E 在边长为4的正方形ABCD中N是DC的中点M是AD上异于AD的点,且BM平分∠AMN,求AM, 如图,已知点M是正方形ABCD的边AD的中点,N为MD上一点,且BN=ND+DC,则∠NBC和∠ABM的度数之比是 已知:E是正方形ABCD的中点（DC的中点）,点F在BC上,且AE平分∠DAF,求证：AF=AD+CF 如图所示,正方形ABCD中,点E是AD的中点,点F在DC上且DF=1/4DC 如图：在矩形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,N在EF上,M在AD上且MN=AM,BM=AB.求∠ABM,∠M 如图所示,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=2,BC=4,点M是AD的中点,三角形MBC是等边三角形 如图，正方形ABCD中，M为DC的中点，N为BC上一点，BN=3CN，求tan∠MAN的值． 10点前解答,有重谢图,在正方形ABCD中,M为BC边上一点,且AM=DC+CM,N是DC的中点.试说明：AN平分∠DA 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 如图所示,在正方形ABCD中,∠EBF=45°,E、F分别是AD、DC上的点, 如图正方形ABCD中,M是DC的中点,点E在DC的延长线上,MN垂直于AM,MN交∠BCE的平分线于N,是说明：AM=M