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已知点O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证:角BOC=2角A

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 00:28:12
已知点O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证:角BOC=2角A
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已知点O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证:角BOC=2角A
证明:如图延长AO交BC于D∵点O在AB的垂直平分线上∴AO=BO同理:AO=CO∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA∵∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA   (三角形的外角)∴∠BOD=2∠OAB,∠COD=2∠OAC∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠BAC