搜狗做题网某班有48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为70分，标准差为S，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为5
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/11 01:13:29
某班有48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为70分，标准差为S，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分，却误记为100分，更正后计算得标准差为S1，则S与S1之间的大小关系是（ ）
A．S1＞S
B．S1=S
C．S＞S1
D．无法判断
A．S1＞S
B．S1=S
C．S＞S1
D．无法判断
设更正前甲，乙，丙…的成绩依次为a1，a2，…，a48，
再设原来的方差S=75．
则a1+a2+…+a48=48×70，
即50+100+a3+…+a48=48×70，
（a1-70）2+（a2-70）2+…+（a48-70）2=48×75，
即202+302+（a3-70）2+…+（a48-70）2=48×75．
更正后平均分
.
x=
1
48（80+70+a3+…+a48）=70．
方差s2=
1
48[（80-70）2+（70-70）2+（a3-70）2+…+（a48-70）2]
=
1
48[100+（a3-70）2+…+（a48-70）2]
=
1
48×[100+48×75-202-302]=50＜75=S．
故答案为：C
再设原来的方差S=75．
则a1+a2+…+a48=48×70，
即50+100+a3+…+a48=48×70，
（a1-70）2+（a2-70）2+…+（a48-70）2=48×75，
即202+302+（a3-70）2+…+（a48-70）2=48×75．
更正后平均分
.
x=
1
48（80+70+a3+…+a48）=70．
方差s2=
1
48[（80-70）2+（70-70）2+（a3-70）2+…+（a48-70）2]
=
1
48[100+（a3-70）2+…+（a48-70）2]
=
1
48×[100+48×75-202-302]=50＜75=S．
故答案为：C
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