已知P(x0,y0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是焦点,求证:
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 04:35:14
已知P(x0,y0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是焦点,求证:
以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切
能不能不用和离心率有关的知识解 小弟还没学到那里
以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切
能不能不用和离心率有关的知识解 小弟还没学到那里
![已知P(x0,y0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一点,F1,F2是焦点,求证:](/uploads/image/z/15860750-14-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5P%28x0%2Cy0%29%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CF1%2CF2%E6%98%AF%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A)
首先:以椭圆长轴为直径的圆,圆心显然是原点,半径为a,所以方程为:x^2+y^2=a^2;
设F2为右焦点,则F2(c,0),又P(x0,y0),
所以,以PF2为直径的圆,圆心为( (c+x0)/2,y0/2 );
由焦半径公式,可知直径PF2=a-ex0,则半径=(a-ex0)/2;
所以,以PF2为直径的圆的方程为:[x-(c+x0)/2]^2+(y-y0/2)^2=(a-ex0)^2/4;
两个圆:x^2+y^2=a^2和[x-(c+x0)/2]^2+(y-y0/2)^2=(a-ex0)^2/4;
R1-R2=a-(a-ex0)/2=(a+ex0)/2;
而圆心距d^2= (c+x0)^2/4+y0^2/4=(c^2+2cx0+x0^2+y0^2)/4,①
因为P在椭圆上,所以y0^2=b^2-(b^2*x0^2/a^2)
代入①式,得d^2=[c^2+b^2+2cx0+x0^2-(b^2*x0^2/a^2)]/4
整理得:d^2=[a^2+2cx0+(ex0)^2]/4
注意观察:a^2+2cx0+(ex0)^2恰好=(a+ex0)^2,所以d^2=(a+ex0)^2/4
即圆心距d=(a+ex0)/2
也就证得圆心距=半径差,所以两圆向内切,题设得证
如果不懂,请Hi我,
再问: 能不能不用和离心率有关的知识解 小弟还没学到那里
再答: 只有PF2的长度用了离心率,没学的话,你就用两点的距离公式吧
设F2为右焦点,则F2(c,0),又P(x0,y0),
所以,以PF2为直径的圆,圆心为( (c+x0)/2,y0/2 );
由焦半径公式,可知直径PF2=a-ex0,则半径=(a-ex0)/2;
所以,以PF2为直径的圆的方程为:[x-(c+x0)/2]^2+(y-y0/2)^2=(a-ex0)^2/4;
两个圆:x^2+y^2=a^2和[x-(c+x0)/2]^2+(y-y0/2)^2=(a-ex0)^2/4;
R1-R2=a-(a-ex0)/2=(a+ex0)/2;
而圆心距d^2= (c+x0)^2/4+y0^2/4=(c^2+2cx0+x0^2+y0^2)/4,①
因为P在椭圆上,所以y0^2=b^2-(b^2*x0^2/a^2)
代入①式,得d^2=[c^2+b^2+2cx0+x0^2-(b^2*x0^2/a^2)]/4
整理得:d^2=[a^2+2cx0+(ex0)^2]/4
注意观察:a^2+2cx0+(ex0)^2恰好=(a+ex0)^2,所以d^2=(a+ex0)^2/4
即圆心距d=(a+ex0)/2
也就证得圆心距=半径差,所以两圆向内切,题设得证
如果不懂,请Hi我,
再问: 能不能不用和离心率有关的知识解 小弟还没学到那里
再答: 只有PF2的长度用了离心率,没学的话,你就用两点的距离公式吧
已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1,F1(a>b>0),F2分别是它的左,右焦点,如果在椭圆上一点M(X0,Y0
1.已知P点是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)上任意一点 F1 F2是椭圆的两个焦点,求角P
焦半径公式的证明椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(就是标准方程啦)任意一点P(x0,y0)和左右焦点F1,F2的连
已知点P(x0,y0)是椭圆C:x²/5 +y²=1上的一点 .F1,F2是椭圆C的左右焦点.
已知椭圆E x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上任意一点P,满足向
设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足向量
设椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1 F2,已知椭圆E上的任意一点P,满足
已知点P(3,4)是椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆的两焦点,若向量PF1
已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆上一点,且角F1PF2=90度,
已知F1,F2是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且向量PF1垂直向
已知F1 F2是椭圆C:X^2/a^2 y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且PF1⊥PF2.
已知P是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是两焦点,P到两准线的距离分别等于10和