已知函数f（x）=x2+（2a-1）x-alnx,g（x）=-4/x-alnx,(a∈R)

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/08 20:24:04

已知函数f（x）=x2+（2a-1）x-alnx,g（x）=-4/x-alnx,(a∈R)
已知函数f（x）=x2+（2a-1）x-alnx,g（x）=-4/x-alnx(a∈R）．
（1）a＜0时,求f（x）的极小值；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在x∈[1,3]上有两个不同的交点M,N,求a的取值范围．

x2+（2a-1）x-alnx）=-4/x-alnx
x^2+(2a-1)x=-4/x
x^3+(2a-1)x^2+4=0
在x∈[1,3]有两个不的实根.
设y=x^3+(2a-1)x^2+4,在x∈[1,3],它与x轴有两个不同的交点.所以其必须在x∈[1,3]取到极值
y'=3x^2+(4a-2)x=0
x=0或x=(2-4a)/3
x=0不在[1,3]内,不考虑.
所以：(2-4a)/3∈[1,3]
2-4a∈[3,9]
-4a∈[1,7]
a∈[-7/4,-1/4]
同时,两个交点还要在[1,3]内：
所y(1)*y(3)>=0
[1^3+(2a-1)1^2+4][3^3+(2a-1)3^2+4]>=0
(1+2a-1+4)(27+18a-9+4)>=0
(2a+4)(18a+22)>=0
a>=-11/9,或a
再问： y(1)*y(3)>=0 可是如果它在[1,3]内的极值点大于0或小于0 那么不是连一个交点也没有，
再答： y((2-4a)/3)=(8/27)(1-2a)^3-4/9*(1-2a)^3+4 =-4/27(1-2a)^3+4=4(1-(1/3(1-2a))^3)>0时 y(3)0 y(1)>0 f（(2-4a)/3)极小>0则f(x)在[1,3] 时与x轴无焦点 y(3)

已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-1+a/x,a∈R,已知函数f（x）=x-alnx,g（x）=-1+a/x, 已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R）已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx(a∈R) 已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．已知函数f（x）=x-alnx，g(x)＝−1+ax，(a∈R)．已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx,a∈R 已知函数f(x)=x的平方+2/x+alnx,a属于R（1）若a=4,求函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．（2012•道里区三模）已知函数g（x）=x2-（2a+1）x+alnx 已知f（x）=1/2x²+alnx（a属于R）