正五边形,连接对角线,成为我们熟悉的五角星,求中间小五边形和大五边形的面积比.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 12:46:09
正五边形,连接对角线,成为我们熟悉的五角星,求中间小五边形和大五边形的面积比.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/45/d459a528356b52fcce7e9cd067fc1f98.jpg)
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按上面图形,标记顶点A,五角星水平线4点分别为B,C,D,E
ABE,ABC,ADE均为等腰三角形(底角=36),ACD为顶角=36的等腰
设大五边形边长为a
AB=AC=a
AC=BC = a/2 /cos36
CD=AC cos18 = a/2 2sin18/cos36
CD为小五边形边长
CD/a = sin18/cos36
面积比=(CD/a)^2 = sin^2 18 / cos^2 36 = 0.1459
再问: 看懂了你太聪明了
ABE,ABC,ADE均为等腰三角形(底角=36),ACD为顶角=36的等腰
设大五边形边长为a
AB=AC=a
AC=BC = a/2 /cos36
CD=AC cos18 = a/2 2sin18/cos36
CD为小五边形边长
CD/a = sin18/cos36
面积比=(CD/a)^2 = sin^2 18 / cos^2 36 = 0.1459
再问: 看懂了你太聪明了