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设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y＝1−1x(x＞0)上，则|PQ|的最小值为（　　）

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/13 17:53:21
设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y＝1−
1
x
(x＞0)
设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y＝1−1x(x＞0)上，则|PQ|的最小值为（　　）
如图，
因为y=ex的反函数是y=lnx，两个函数的图象关于直线y=x对称，
所以曲线y=ex上的点P到直线y=x的距离等于在曲线y=lnx上的对称点P′到直线y=x的距离．
设函数f（x）=lnx-1+
1
x，
f′(x)＝
1
x−
1
x2=
x−1
x2，
当0＜x＜1时，f′（x）0，所以函数f（x）在（0，+∞）上有最小值f（1）=0，
则当x＞0时，除（1，0）点外函数y=lnx的图象恒在y=1-
1
x的上方，在（1，0）处两曲线相切．
求曲线y=ex上的点P与曲线y=1-
1
x上的点Q的距离的最小值，可看作是求曲线y=lnx上的点P′与Q点
到直线y=x的距离的最小值的和，而函数y=lnx与y=1-
1
x在x=1时的导数都是1，说明与直线y=x平行的直线
与两曲线切于同一点（1，0）则PQ的距离的最小值为（1，0）点到直线y=x距离的2倍，
所以|PQ|的最小值为2×
1

12+12＝
2．
故选D．
设点P在曲线y=12ex+1上，点Q在曲线y=ln（2x-2）上，则|PQ|最小值为（　　） 设点P在曲线y=12ex上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（　　） 设点P在曲线y=1/2(e^x)上,点Q在曲线y=ln（2x）上则PQ长度的最小值为? （2013•虹口区一模）设点P在曲线y=x2+2上，点Q在曲线y＝x−2 如果点P在平面区域x-1≤0 x+y-1≥0 y-2≤0上,点Q在曲线（x+2)^2+y^2=1上,那么PQ（绝对值）的 设点P是圆x^2+(y-2)^2=1上的一个动点,点Q为抛物线x^2=y上一动点,则PQ的最小值为? 若点P在抛物线Y^2=x上点Q在圆（x-3)^2+y^2=1上,则PQ的最小值是多少? 已知p在曲线x=2+cosθ y=sinθ上,点Q在曲线x=t-1,y=根号2t上,试求lPQl最小值,并求此时Q点的坐 若已知点Q(4,0)和抛物线y=(1/4)x^2+2上一动点p(x,y),则y+|PQ|的最小值为 若函数f(x)=loga(3^x-2)+1(a>0,a≠1)的图像过定点P,点Q在曲线x^-y-2=0上运动,则线段PQ 点P在圆C;x+y-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2;x+y+4x+2y+1=0则│PQ│的最小值 点p在圆X^2+Y^2-8X-4Y+11=0,点q在圆：X^2+Y^2+4X+2Y+1=0上,则PQ的最小值是?