搜狗做题网1与0交替排列，组成下面形式的一串数101，10101，1010101，101010101，…，请你回答：在这串数中有多
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 08:31:08
1与0交替排列，组成下面形式的一串数101，10101，1010101，101010101，…，请你回答：在这串数中有多少个质数？并证明你的结论．
显然101是质数，假设有n个1的数为An，首先A1是一个质数，
当n≥2时An均为合数，当n为偶数时，显然An能被101整除，
当n为奇数时，An×11=111…1（共2n个1），再将它乘以9得999…9（共2n个9），即102n-1，即An=
102n−1
99，
即An=
(10n+1)(10n−1)
99=[
(10n+1)
11]×[
10n−1
9]，
设
(10n+1)
11=a，
10n−1
9=b，显然b是整数，
而一个数被11整除的充要条件是奇偶位和的差能被11整除，
而10n+1的奇数位和为1，偶数位和也为1，所以能被11整除，
所以a也是一个不为1的整数，所以An不是质数，所以这串数中有101一个质数．
故答案为：1．
当n≥2时An均为合数，当n为偶数时，显然An能被101整除，
当n为奇数时，An×11=111…1（共2n个1），再将它乘以9得999…9（共2n个9），即102n-1，即An=
102n−1
99，
即An=
(10n+1)(10n−1)
99=[
(10n+1)
11]×[
10n−1
9]，
设
(10n+1)
11=a，
10n−1
9=b，显然b是整数，
而一个数被11整除的充要条件是奇偶位和的差能被11整除，
而10n+1的奇数位和为1，偶数位和也为1，所以能被11整除，
所以a也是一个不为1的整数，所以An不是质数，所以这串数中有101一个质数．
故答案为：1．
(1)一串数按下面的规律排列：
1和0交替排列,组成101 10101 1010101.中,有多少个质数?
一串数按下面规律排列:1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6……数列的第2009个数是多少?
一串数按下面规律排列:1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6……数列的第100个数是多少?
下面是按“塔”形排列的一串数 第200行的第7个数
一串数1、4、9、16、25……它们是按一定规律排列的,那么其中第2000个数与第2010个数相差多少?
一串数按下面规律排列:1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6…从左边第一个数起,数一百个数,这一百个数的和是多少
请你从01、02、03、……、98、99中选取一些数,使得对于任何由0~9当中的某些数字组成的无穷长的一串数中,都有某两
一串数按下面的规律排列:1,2,3,2,3,4,3,4,5,5,6,.从左面第一个数起,第100个数是多少
1 按规律排列的一串数:1.2.4.7.11.16.22…,那么这串数的2002个数是多少?
按规律排列的一串数：1,3,7,13,21,31,……第2008个数是多少?
按规律排列的一串数：1,3,9,19,33,……第20个数是( ).