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如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 18:33:50
如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.
求证:OP=OQ.
如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO,
∵O为BD中点,
∴OB=OD,
∵在△PDO和△QBO中

∠PDO=∠QBO
OB=OD
∠POD=∠BOQ,
∴△PDO≌△BQO(ASA),
∴OP=OQ.