搜狗做题网已知a，b是不相等的正实数，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/22 21:43:01
已知a，b是不相等的正实数，求证：a3+b3＞a2b+ab2．
证明：法一：（分析法）a3+b3＞a2b+ab2 成立，
只需证（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立．
又因为a＞0，故只需证a2-ab+b2＞ab成立，
而依题设a≠b，则（a-b）2＞0显然成立，由此命题得证．
法二：（综合法）∵a≠b，∴a-b≠0，∴a2-2ab+b2＞0，∴a2-ab+b2＞ab（*）．
而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）
∴a3+b3＞a2b+ab2 成立．
只需证（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）成立．
又因为a＞0，故只需证a2-ab+b2＞ab成立，
而依题设a≠b，则（a-b）2＞0显然成立，由此命题得证．
法二：（综合法）∵a≠b，∴a-b≠0，∴a2-2ab+b2＞0，∴a2-ab+b2＞ab（*）．
而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）
∴a3+b3＞a2b+ab2 成立．
已知a-b=1,a2+b2=13,求(a3-2b3)-(a2b-2ab2)-(ab2-b3)的值
已知a,b是方程X2+X+1=0的两个实数根,求代数式a3+a2b+ab2+b3的值
已知a、b是方程x2+x-1＝0的两个实数根,求a3+a2b+ab2+b3的值
设a≥b＞0，求证：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．
已知a,b,c>0,求证：2(a3+b3+c3)大于或等于a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2
已知a3+b3=27，a2b-ab2=-6，求（b3-a3）+（a2b-3ab2）-2（b3-ba2）的值．
已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（ ）
已知a,b是不相等的两个正数,求证：(a+b)(a3+b3)>(a2+b2)^2.
已知ab是不相等的两个正数,求证（a＋b）（a3+b3）＞（a2+b2）2
若a3+b3=35，a2b-ab2=-6，则（a3-b3）+（3ab2-a2b）-2（ab2-b3）的值是多少．
怎样用柯西不等式证明a3+b3+c3>=a2b+b2c+c2a 是a的平方,a的3次方,还有a,b,c都是正实数
先化简，再求值．2（a2b+2b3-ab2）+3a3-（2a2b-3ab2+3a3）-4b3，其中a=-3，b=2．