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已知集合MD是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/08 14:28:24
已知集合MD是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立．
（Ⅰ） 当D=R时，f（x）=x是否属于MD？说明理由；
（Ⅱ） 当D=[0，+∞）时，函数f(x)＝
x+1
已知集合MD是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f
（Ⅰ）属于MD．
事实上，对任意x1，x2∈R，|f（x1）-f（x2）|=|x1-x2|≤2|x1-x2|，
故可取常数k=2满足题意，因此f（x）∈MD．
（Ⅱ）∵f(x)＝
x+1在[0，+∞）为增函数
∴对任意x1，x2∈[0，+∞）有|
f(x1)−f(x2)
x1−x2|=|

x1+1−
x2+1
(x1+1)−(x2+1)|＝
1

x1+1+
x2+1＜
1
2
（当x1=0，x2→0时取到），所以k≥
1
2，此即为所求．
（Ⅲ）存在．
事实上，由（Ⅰ）可知，g（x）=kx+b（k≠0）属于MD．
∵t是g（x）=0的根∴g(t)＝0⇒t＝−
b
k，
又f（g（t））=g（f（t）），∴f（0）=g（0），∴b=0，∴g（x）=kx
若k符合题意，则-k也符合题意，故以下仅考虑k＞0的情形．
设h（x）=f（g（x））-g（f（x））=sinkx-ksinx，
①若k≥1，则
由h(
π
k)＝sinπ−ksin
π
k＜0，
且h(
定义“好函数”的概念如下：存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1、x2,均有|f(x1)-f(x2)| 50.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数k,对任意x∈D（D为函 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2+f（x）恒成立． 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，对任意x∈D，等式f(kx)＝k2+f(x)恒成立． 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数T，使得对任意x∈R，有f（x+T）=Tf（x）成立． 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立.（1） 定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x1,x2(x1不等于x2),均有|f(x1)-f(x2)|小于等于k|x 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,使得对任意x属于R,有f(x+T)=Tf(x)成立. 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的集合：存在非零常数k，对定义域中的任意x，等式f（kx）=k2+f（x）恒成立． 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T,对任意实数x∈R+,f(Tx)=T+f(x)