求解微分方程t为自变量,x、y为t的函数,当t=0时,x=y=x'=y'=0,其中x'表示x对t求一次导数,即dx/dt
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 14:17:58
求解微分方程
t为自变量,x、y为t的函数,当t=0时,x=y=x'=y'=0,其中x'表示x对t求一次导数,即dx/dt.在上述初始条件下,求解下面微分方程:
x''=F-k(x-y)
y''=k(x-y)
其中F和k均为大于0的常数.
t为自变量,x、y为t的函数,当t=0时,x=y=x'=y'=0,其中x'表示x对t求一次导数,即dx/dt.在上述初始条件下,求解下面微分方程:
x''=F-k(x-y)
y''=k(x-y)
其中F和k均为大于0的常数.
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∵x''=F-k(x-y).(1)
y''=k(x-y).(2)
∴x''+y''=F ==>x'+y'=Ft+C (C是积分常数)
∵当t=0时,x'=y'=0
∴C=0,即x'+y'=Ft ==>x+y=Ft²/2+C (C是积分常数)
∵当t=0时,x=y=0
∴C=0,即x+y=Ft²/2.(3)
∵由方程(3)*k-(2)得2ky=kFt²/2-y''
∴y''+2ky=kFt²/2.(4)
∵方程(4)是二阶常系数线性方程.由常系数线性方程理论
可求得它的通解是y=C1cos(√(2k)t)+C2sin(√(2k)t)+Ft²/4-F/(4k) (C1,C2是积分常数)
由当t=0时,y=y'=0.得C1=F/(4k),C2=0
∴y=Fcos(√(2k)t)/(4k)+Ft²/4-F/(4k)
把它代入(3)得x=Ft²/4-Fcos(√(2k)t)/(4k)+F/(4k)
故微分方程x''=F-k(x-y),y''=k(x-y)满足初始条件(当t=0时,x=y=x'=y'=0)
的解是:y=Fcos(√(2k)t)/(4k)+Ft²/4-F/(4k)
x=Ft²/4-Fcos(√(2k)t)/(4k)+F/(4k)
y''=k(x-y).(2)
∴x''+y''=F ==>x'+y'=Ft+C (C是积分常数)
∵当t=0时,x'=y'=0
∴C=0,即x'+y'=Ft ==>x+y=Ft²/2+C (C是积分常数)
∵当t=0时,x=y=0
∴C=0,即x+y=Ft²/2.(3)
∵由方程(3)*k-(2)得2ky=kFt²/2-y''
∴y''+2ky=kFt²/2.(4)
∵方程(4)是二阶常系数线性方程.由常系数线性方程理论
可求得它的通解是y=C1cos(√(2k)t)+C2sin(√(2k)t)+Ft²/4-F/(4k) (C1,C2是积分常数)
由当t=0时,y=y'=0.得C1=F/(4k),C2=0
∴y=Fcos(√(2k)t)/(4k)+Ft²/4-F/(4k)
把它代入(3)得x=Ft²/4-Fcos(√(2k)t)/(4k)+F/(4k)
故微分方程x''=F-k(x-y),y''=k(x-y)满足初始条件(当t=0时,x=y=x'=y'=0)
的解是:y=Fcos(√(2k)t)/(4k)+Ft²/4-F/(4k)
x=Ft²/4-Fcos(√(2k)t)/(4k)+F/(4k)
求解dx/(x+t)=dy/(-y+t)=dt
dx/dt=x+t,dy/dt=-y+t,求x,y(t为常数).
求该函数对x的导数 y=∫ (1,-x ) sin(t^2) dt ,求dy/dx
设函数y=∫(0,x)(x-t)f(t)dt,f(x)为连续函数,
求由∫ _0^y(e^t)dt+∫ _0^x(cost)dt=0所决定的隐函数对x的导数dy/dx.
高数微分方程问题:函数y(x)满足方程y(x)=∫(0x)y(t)dt+e^x,求y(x)
用Matlab编程求解 二阶微分方程:4*d^2y(t)/dt^2+y(t)=dx(t)/d(t)-0.5x(t)
求解微分方程dt/dx=x+y
求∫0到y e^-t^2dt+∫0到x cost^2dt=0所确定的隐函数y对x的导数dy/dx,答案是-e^y^2co
y(x)为连续函数,∫(上线x,下线0)[(x+1)t-x]y(t)dt=7x,求y(x)
y= ∫[0,x](t-1)^3(t-2)dt,dy/dx(x=0)
求∫0到y e^-t^2dt+∫0到x cost^2dt=0所确定的隐函数y对x的导数dy/dx