如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于F.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 06:38:44
如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于F.
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/ce/7ce59a3b96fe08e997ed9056cda10ec2.jpg)
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF的长.
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(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5.求BF的长.
![如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于F.](/uploads/image/z/15808473-9-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CAB%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%EF%BC%8CD%E6%98%AF%E5%BC%A7BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8CDE%E2%8A%A5AC%E4%BA%A4AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%EF%BC%8C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFBF%E4%BA%A4AD%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EF%EF%BC%8E)
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∵D是弧BC的中点,
∴OD垂直平分BC,
∵AB为⊙O的直径,
∴AC⊥BC,
∴OD∥AE.
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∵OD为⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线.
(2)由(1)知:OD⊥BC,AC⊥BC,DE⊥AC,
∴四边形DECG为矩形,
∴CG=DE=3,
∴BC=6.
∵⊙O的半径为5,
∴AB=10,
∴AC=
AB2−BC2=8,
由(1)知:DE为⊙O的切线,
∴DE2=EC•EA,即32=(EA-8)EA,
解得:AE=9.
∵D为弧BC的中点,
∴∠EAD=∠FAB,
∵BF切⊙O于B,
∴∠FBA=90°.
又∵DE⊥AC于E,
∴∠E=90°,
∴∠FBA=∠E,
∴△AED∽△ABF,
∴
BF
DE=
AB
AE,
∴
BF
3=
10
9,
∴BF=
10
3.
如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD延长线于F,求证:DE是⊙O的切线
AB为圆O的直径,D是弧BC中点,DE垂直于AC交AC延长线于E,圆O的切线BF交AD的延长线于F若DE为3圆O半径为5
如图所示 AB为圆O的直径 D是弧BC的中点 DE⊥AC交AC的延长线于点E 圆O的切线BF交AD的延长线于点E
AB为○o的直径,D是弧AB的中点,DE垂直交AC的延长线与点E,○o的切线BF交AD的延长线于点F 证明DE是○o切线
如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,D是 BC 的中点,过点D作EF⊥AC,交AC的延长线于E,交AB的延长线于F.
如图,AB为圆O的直径,AB平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆O的切线交AD的延长线于点
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.
如图,AB为圆O的直径,AD平分∠BAC交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是圆OD的切线交AD的延长线于
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证:EF与⊙O相
如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的角平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F.