搜狗做题网证明不等式：a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc（a+b+c）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 08:47:22
证明不等式：a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc（a+b+c）
证明：∵a4+b4≥2a2b2，b4+c4≥2b2c2，c4+a4≥2a2c2
∴2（a4+b4+c4）≥2（a2b2+b2c2+a2c2）
即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+a2c2
又a2b2+b2c2≥2ab2c；b2c2+a2c2≥2abc2；a2b2+a2c2≥2a2bc
∴2（a2b2+b2c2+a2c2）≥2（a2bc+ab2c+abc2）
即a2b2+b2c2+a2c2≥abc（a+b+c）
∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc（a+b+c）
∴2（a4+b4+c4）≥2（a2b2+b2c2+a2c2）
即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+a2c2
又a2b2+b2c2≥2ab2c；b2c2+a2c2≥2abc2；a2b2+a2c2≥2a2bc
∴2（a2b2+b2c2+a2c2）≥2（a2bc+ab2c+abc2）
即a2b2+b2c2+a2c2≥abc（a+b+c）
∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc（a+b+c）
若三角形的三边为a，b，c，且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，试说明该三角形为等边三角形．
不等式的习题怎么证明a.b.c是任意实数,求证：b2c2+c2a2+a2b2大于等于abc（a+b+c）
在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c且满足a4+b4+c4-2c2a2-2b2c2=0求角C
证明:a4+b4+c4>=abc(a+b+c)
若a,b,c为正数,求证a4+b4+c4≥abc(a+b+c) 注:4是的a,b,c的4次方
已知a,b,c为互不相等实数,求证a4+b4+c4>abc(a+b+c)
已知在△ABC中,∠A∠B∠C对边分别为abc,其中a=5,b=13,且abc满足等式a4+b4-c4+2a2b2=0,
在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C等于（ ）
在△ABC中，若c4-2（a2+b2）c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C=______．
已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC的形状为______．
已知a、b、c是三角形abc的三边.且满足a4+b2c2=b4+a2c2,试判断三角形abc的形状.阅读下面解题过程：