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如图,点E是线段AB的中点,AD平方∠BAC,且DE‖AC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 15:31:38
如图,点E是线段AB的中点,AD平方∠BAC,且DE‖AC
求证:AD⊥BD

如图,点E是线段AB的中点,AD平方∠BAC,且DE‖AC
DE‖AC
所以角EDA=角DAC
AD平分角BAC
所以角DAC=角DAB
所以角EDA=角DAB
所以DE=AE
E是AB中点
所以BE=AE
所以DE=BE
所以角B=角EDB
三角形ABD中
内角和=角BAD+角ADB+角B=180
即角BAD+角ADE+角EDB+角B=180
角EDA=角DAB
角B=角EDB
所以2角ADE+2角EDB=180
角ADE+角EDB=90
所以角ADB=90
所以AD⊥BD