作业帮 > 数学 > 作业

若函数f(x)=loga|x+1|在区间(-2,-1)上恒有f(x)>0,则关于a的不等式f(4a-1)>f(1)的解集

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 07:37:08
若函数f(x)=loga|x+1|在区间(-2,-1)上恒有f(x)>0,则关于a的不等式f(4a-1)>f(1)的解集为______.
若函数f(x)=loga|x+1|在区间(-2,-1)上恒有f(x)>0,则关于a的不等式f(4a-1)>f(1)的解集
因为函数f(x))=loga|x+1|在区间(-2,-1)上恒有f(x)>0,
所以0<a<1,且该函数在区间(-∞,-1)上为增函数,在(-1,+∞)上为减函数,
又f(4a-1)>f(1),且4a-1>-1,
所以4a-1<1,解得0<a<
1
2,
所以关于a的不等式f(4a-1)>f(1)的解集为(0,
1
2),
故答案为:(0,
1
2).