lim(arctanx/x)的1/x^ 2 x趋近于0等于多少

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 11:32:40

∵lim(x→0)[lnarctanx-lnx]/x^2=lim(x→0)[(1/arctanx)(1/1+x^2)-1/x]/2x
=lim(x→0)[x-(1+x^2)arctanx]/2x^2arctanx(1+x^2)=lim(x→0)[x-(1+x^2)arctanx]/2x^3
=lim(x→0)[1-2xarctanx-1]/6x^2=-1/3
∴lim(x→0)(arctanx/x)^(1/x^ 2)=e^(-1/3)
再问：请问为什么不能把arctanx等价无穷小替换为x在去做？
再答：在与代数式的其他部分有加减关系时，要慎用等价无穷小代换，看不清楚就不可用。其实本题，我在解题时在有些地方也用到了arctanx～x，但如何把握火候，不是一两句话可以说得清。
再问：有些题开始不能用等价代换，可是最后几步又可以用了，这是什么原因呀？
再答：与相互关系的变化、计算的复杂程度等有关。

lim(n趋近于0)(arctanx)/x 求x趋近于0时的极限：lim(1/(arctanx)^2-1/x^2) lim x趋近于0 （arctanx-x）/ln(1+2x^3)答案是多少? lim x趋近于0 x^2sin(1/x) 等于多少?lim x趋近于0 sin(1/x)又等于多少? 当x趋近于0时 lim e^x+ln(1-x)-1/x-arctanx=? lim[(cos x)的(1除以x平方) 次方],x 趋近于0时原式等于多少? 洛必达求极限 limsinxlnx x趋近于0+,lim(2/π·arctanx)^x x趋近无穷大,lim(ln1(/ lim(x趋近于0+）arctanx=? lim x趋近于0+ (1/x-(1-πx)/arctanx) 求极限lim(arcsinx*arctanx/2x^2)x趋近于0 求极限lim(π/2-arctanx)/(1/x),x趋近于正无穷求lim arctanx/x x趋近于无穷大