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已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,当n∈N*时,有f(n)∈N*,f[f(n)]=3n,则f(1)+f(2)=

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 09:40:38
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,当n∈N*时,有f(n)∈N*,f[f(n)]=3n,则f(1)+f(2)=______.
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,当n∈N*时,有f(n)∈N*,f[f(n)]=3n,则f(1)+f(2)=
若f(1)=1,
则f(f(1))=f(1)=1,与条件f(f(n))=3n矛盾,故不成立;
若f(1)=3,
则f(f(1))=f(3)=3,进而f(f(3))=f(3)=9,与前式矛盾,故不成立;
若f(1)=n(n>3),
则f(f(1))=f(n)=3,与f(x)单调递增矛盾.
∴f(1)=2.
此时f(f(1))=f(2)=3,
∴f(1)+f(2)=2+3=5,
故答案为:5