凸四边形ABCD中,AB,AD,DC中点分别为E,P,F,过P作PH⊥EF于H,求证：ABCD的面积=2EF*PH.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 08:24:43

凸四边形就像菱形这个形状的.
因为都是中点,所以你这个ABCD的面积也就是四边形AEFD面积的2倍
四边形AEFD的面积=2×EF×PH÷2=EF×PH
所以ABCD的面积=2EF*PH
再问：不是菱形啊。
再答：那就随便曲一个凸四边形

如图所示，EFPG都是各边中点，连接EG、GF
∵EG∥AC，且PF∥AC∴EG∥PF,且EG=PF同理，EF∥GF，且EF=GF∴四边形EPFG是平行四边形，面积为S=EF×PH又∵S△AEP=1/4S△ABD , S△CGF=1/4S△CBD∴ S△AEP+S△CGF=1/4（S△ABD+S△CBD）=1/4 S四边形ABCD同理 S△BEG+S△DPF=1/4（S△BAC+S△DAC）=1/4 S四边形ABCD∴相加得 S△AEP+S△CGF+S△BEG+S△DPF=1/2 S四边形ABCD那么显然，S 平行四边形EPFG= 1/2 S四边形ABCD∴ S四边形ABCD= S 平行四边形EPFG ÷ （1/2）=EF×PH ÷（1/2）=2EF×PH

如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行DC,AB=DC,E,F,G,H分别为AD,BE,BC.CE的中点.求证：四边形EF 已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH⊥EF与AB,DC分别交于G,H,O为垂足,求证在四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连接GH.求证：GH⊥EF 已知:在四边形ABCD中,AB=DC,E,F分别是AD,BC的中点,GH垂直于EF与AB,DC分别交于F,H, 在四边形ABCD中,AD=AC,M,E,F分别为AB,BC,BD的点,MN⊥EF于N,求证：N为EF的中点已知：梯形ABCD中,AD//BC,E为DC中点,EF⊥AB与F.求证：梯形ABCD的面积=AB×EF 1.在平行四边形ABCD中,P为AC上一点,过点P作EF‖AB交AD于E,交BC于F,过点P作HG‖AD交AB于H,DC 如图,在四边形ABCD中AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H是EF的中点,求证GH⊥EF , 四边形ABCD中,E,F分别为AD、BC的中点,求证,EF=1/2(AB+CD) 凸四边形ABCD的边AD,BC的中点分别为E,F.求证：向量EF=1/2（向量AB+向量DC）. 四边形ABCD中,AD=BC,E,F,G分别是AB,CD,AC的中点,H为EF的中点,连结GH,GF,GE,求证GH垂直如图,在四边形ABCD中,AB=CB,E.F分别是BC,AD的中点,P是BD中点,PQ⊥EF于点Q.求证：EQ=FQ