已知{an}满足a1=1.an=3*n+2An-1,求an

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 21:41:06

a2=3^2+2
a3=3^3+2*3^2+4
a4=3^4+2*3^3+2^2*3^2+8
.,发现规律,
an=3^n+2*3^(n-1)+...+2^k*3^(n-k)+...+2^(n-2)*3^2+2^(n-1)
化简为,
an=3^n+2*3^(n-1)+...+2^k*3^(n-k)+...+2^(n-2)*3^2+2^(n-1)*3+2^n-2*2^(n-1)-2^n
=3^n+2*3^(n-1)+...+2^k*3^(n-k)+...+2^(n-2)*3^2+2^(n-1)*3+2^n-2^(n+1)
发现,-2^(n+1)之前的部分,符合(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b)=a^n+a^(n-1)*b+...+a*b^(n-1)+b^n
所以,an=(3^(n+1)-2^(n+1))/(3-2)-2^(n+1)=3^(n+1)-2^(n+2)
代入a1,a2,an检验,符合要求,即为所求
再问：这步是我还没学的公式吗还是
再答：不清楚你学没学过， a^2-b^2=(a-b)(a+b) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) ...... a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+......+ab^(n-2)+b^(n-1))
再问：没有，不过谢谢啦

已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列（an）满足an+1=2an+3×2∧n,a1=2求an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=an+1/n的平方+n求an 已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n 则求an/n? 已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n 则求an/n的最小值已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列｛an｝满足a(n+1)=an+3n+2,且a1=2,求an=?