(本题满分15分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.(1).
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 06:42:46
(本题满分15分) 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点. (1).求实数k的取值范围 (2).求证: ![]() (3).若O为坐标原点,且 ![]() |
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(1).法一:直线l过点A(0,1),且斜率为k,则直线l的方程为y="kx+1 " 2分
将其代入圆C方程得: (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,由题意:△=[-4(1+k)]2-28(1+k2)>0得
……………… 5分
法二:用直线和圆相交,圆心至直线的距离小于半径处理亦可
(2).证明:法一:设过A点的圆切线为AT,T为切点,则AT2=AM
AN
而AT2=(0-2)2+(1-3)2="7 " ……………… 7分
……………… 10分
法二:用直线和圆方程联立计算证明亦可
(3).设M(x1,y1),N(x2,y2)由(1)知
……………… 12分
………………14分
k=1符合范围约束,故l:y="x+1 " ……………… 15分
略
将其代入圆C方程得: (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,由题意:△=[-4(1+k)]2-28(1+k2)>0得
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/d0/ad0b6c060318ef85e51394938799782f.jpg)
法二:用直线和圆相交,圆心至直线的距离小于半径处理亦可
(2).证明:法一:设过A点的圆切线为AT,T为切点,则AT2=AM
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/70/77083f5d9711ff523d704e2dd1547bde.jpg)
而AT2=(0-2)2+(1-3)2="7 " ……………… 7分
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/a9/5a9e87d9c9b6cc9ca66ebb5c90866bc4.jpg)
法二:用直线和圆方程联立计算证明亦可
(3).设M(x1,y1),N(x2,y2)由(1)知
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/71/371d650c33d66a664f861073a31e1792.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/27/42718a0704c7d9987f928030905a2d13.jpg)
k=1符合范围约束,故l:y="x+1 " ……………… 15分
略
已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点.1.求实数k的取值
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)+(y-3)=1相交于M、N两点 1)求实数k取值范围.2)求证
已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点.
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)²+(y-3)²=1相交于M、N两点.
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆c:(x-2)?+(y-3)?=1相交于M、N两点
已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c(X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点(2)求证:向量AM.
已知过点A(0,1),斜率为K的直线L与圆C(X-2)^2+(Y-3)^2=1,相交于M,N两点,(1)求证向量AM×向
已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M,N两点,
已知过点A(0,1),且斜率为k的直线l与圆c=x的平方+y的平方-4x-6y+12=0相交于M、N两点
已知过点A(0,1),且方向向量为a=(1,k)的直线l与⊙C:(x-2)^2+(y-3)^2=1,相交于M,N两点.
已知过点A(0,1)的直线l,斜率为k,与圆C:(x-2)^2+(y-3)^2=1相交于M、N两个不同点.
如果过点(0,1)斜率为k的直线L与圆x^2+y^2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,