已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴的交点为(0,2)且函数的最小值为-1/4,且方程ax^2+bx+c=0的

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 01:46:05

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴的交点为(0,2)且函数的最小值为-1/4,且方程ax^2+bx+c=0的两根平方和为
求二次函数解析式

∵二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴的交点为(0,2)
∴当x=0时,y=c=2
∵函数的最小值为-1/4
所以（4ac-b²）/4a=-1/4
∵c=2
∴化简后可得b²=9a①
∵方程ax^2+bx+c=0的两根平方和为5
所以x1+x2=5
根据韦达定理得x1+x2=-b/a
∴-b/a=5
∴b=-5a②
∴把②代入①得25a²=9a
a（25a-9）=0
∵a≠0
∴25a-9=0
∴a=9/25
∴b=-9/5
∴二次函数解析式为y=9/25x²-9/5x+2
有用的话望采纳
再问： x1+x2=5?两根平方和为5
再答：额，看错了应该是（x1+x2）²-2x1x2=5 根据韦达定理得5a=5a² ∵a≠0 ∴a=1 ∴b=3或 -3 所以二次函数解析式为y=x²+3x+2或是y=x²-3x+2 不好意思，看错了
再问： b²=9a谁怎么来的
再答：（4ac-b²）/4a=-1/4中的c用2代进去得到（8a-b²）/4a=-1/4 接着化简一下就可以得到了

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象的顶点坐标为C(1,4),且与Y轴交点的坐标为(0,3) 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点,他们之间距离为6,抛物线对称轴方程为x=2 且函数最小值为-9 已知抛物线y=ax^2+bx+c的最小值为-3,且图像与x轴交点的横坐标分别为2和3,求函数关系式已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像Q与x轴又且只有一个交点P,与y轴的交点为（0,4）,且ac=b 已知二次函数Y=ax^2+bx+c的图像Q与X轴只有一个交点P,与Y轴的交点为B（0,4）,且ac=b 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴有两个不同的交点,若f(c)=0且0 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与X轴有两个交点,它们之间的距离为6,对称轴为x=2,且最小值-9 已知二次函数y=ax² bx c的图像过点A（-1,0）、B（-3,2）,且与x轴两个交点之间的距离为4,求该已知二次函数y=ax^2+bx+C的图象G和x轴只有一个交点A与Y轴的交点为B（0,4）,且ac=b求二次函数表达式已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=-2时,有最小值-3,且他的图像与y轴的一个截距为1,则次函数的解析式为? 已知二次函数y=ax^2+bx+c,当x=2时,y有最小值-1,其图像与x轴的两个交点坐标之间的距离为2,则二次函数图像已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标为(1,-6),且这图像与x轴有两个交点,两交点横坐标的立方和