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已知f（x）为定义在R上偶函数 且f（x+pai)=-f（x） 请问这个函数周期是什么 我算的是pai 可答案是2pai

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 16:50:33
已知f（x）为定义在R上偶函数 且f（x+pai)=-f（x） 请问这个函数周期是什么 我算的是pai 可答案是2pai
我是这样算的 f(x+pai）=-f（X）=f（X） 所以周期是pai 请问哪里错了
已知f（x）为定义在R上偶函数 且f（x+pai)=-f（x） 请问这个函数周期是什么 我算的是pai 可答案是2pai
这里错了：-f（X）=f（X）
f(x)是偶函数,应该是f(-x)=f(x)
正确做法：
因为f(x+π)=-f(x)
所以f(x+2π)=f[(x+π)+π]=-f(x+π)=-[-f(x)]=f(x)
所以f(x)的周期是T=2π
f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上为增函数,那么f（pai） 利用定义证明6pai是函数f(x)=2sin(x/3-pai/6)的一个周期 若f(x)是定义在R上的函数,且当x≥0时为增函数,则使f(pai) f(x)=sin(x+pai/6)+cos(x+pai/3)+sinx+a(a属于R+且a为常熟）,并且函数f（x）的最 已知函数f(x)=sin(wx+pai/4)(x属于R,w大于0)的最小正周期为pai,为了得到函数g(x)= 已知函数f(x)=cos(2x-pai/3)+2sin(x-pai/4).sin(x+pai/4)求函数在区间[-pai 函数f(x)=2-2cos^2(pai+x)的最小正周期是 已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数 已知函数f(x)=sin(pai-wx)coswx+cos平方wx(w>0)的最小正周期为pai 已知函数f(x)=sin(2x+pai/6)+sin(2x-pai/6)+cos2x+a(a属于R,a为常数） 函数f(x)具有以下性质:1是偶函数2对于任意实数x,都有f(pai/4-x)=f(pai/4+x) 1.已知函数f(X)=2sinwx(w>0)在区间[-pai/3,pai/4]上的最小值是-2,则w的最小值等于____