已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2(a+b+1)是完全平方数
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 03:09:16
已知a,b,c均为正整数,且满足a^2+b^2=c^2,又a为质数,求证2(a+b+1)是完全平方数
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a^2 + b^2 = c^2
a^2 = c^2 - b^2 = (c - b) * (c + b)
因为
c - b < c + b , 且均为整数
a是质数,a = 1 * a
所以,c - b = 1, c + b = a^2
所以,1 + 2b = a^2,2b = a^2 - 1
所以,
2(a + b + 1)
= 2a + 2b + 2
= 2a + a^2 - 1 + 2
= a^2 + 2a + 1
= (a + 1)^2
所以 2(a + b + 1) 是完全平方数!
a^2 = c^2 - b^2 = (c - b) * (c + b)
因为
c - b < c + b , 且均为整数
a是质数,a = 1 * a
所以,c - b = 1, c + b = a^2
所以,1 + 2b = a^2,2b = a^2 - 1
所以,
2(a + b + 1)
= 2a + 2b + 2
= 2a + a^2 - 1 + 2
= a^2 + 2a + 1
= (a + 1)^2
所以 2(a + b + 1) 是完全平方数!
已知b,c为正整数,a为质数,且a²+b²=c²证明2c-1为完全平方数,b+c=a
若正整数A,B,C满足A^2+B^2=C^2,A为质数,B,C为什么数
已知Rt△ABC的两条直角边的长a、b均为整数,且a为质数,若斜边c也是整数,求证:2(a+b+1)是完全平方数.
a.b.c为正整数,a的平方+b的平方=c的平方,a为质数. 证明:2(a+2b-c+2)是完全平方数
一个直角三角形两直角边为A.B(B是质数),斜边为C(m.t.n均为正整数)求证2(b+m+1)是完全平方数
已知a、b、c均为正整数,且满足a2+b2=c2,又a为质数.
已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c
已知a、b、c均为整数,且a、b、c均互质,满足ab+bc=ac,证明:a-b是完全平方数.
A,B,C为正整数,A^2+B^2=C^2,A为质数
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
a,b,c为三个正整数,b-c=13,a=2b,三数之和是一个小于50的质数,且它们的各数之和为11,试求a,b,c三数
已知abc为正整数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数,说明下列结论成立的理由:①b、c两数必须一奇一偶.②2(a+2