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若一个椭圆长轴都长度,短轴长度和焦距成等差数列,则离心率为?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/12 16:20:31
若一个椭圆长轴都长度,短轴长度和焦距成等差数列,则离心率为?
怎么算啊
若一个椭圆长轴都长度,短轴长度和焦距成等差数列,则离心率为?
就是有2b=a+c
两边平方得
4b²=a²+2ac+c²
又b²=a²-c²
则有
4(a²-c²)=a²+2ac+c²

5c²+2ac-3a²=0两边÷a²得
5c²/a²+2c/a-3=0
又e=c/a
则化为
5e²+2e-3=0
解得e=(-2+根号34)/10