搜狗做题网证明单调性36）已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x>=1,当a>=1/2时,证明f(x)的单调性,并求f(x
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 07:33:21
证明单调性
36）已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x>=1,当a>=1/2时,证明f(x)的单调性,并求f(x)的最小值.
只要有大概的过程就好~
△y=(x1x2-a)(x2-x1)/x1x2;我怎么确定x1x2一定比a大呢？比如x1x2=2，a=3咋办啊~
没学过双钩函数和导数啊~
36）已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x>=1,当a>=1/2时,证明f(x)的单调性,并求f(x)的最小值.
只要有大概的过程就好~
△y=(x1x2-a)(x2-x1)/x1x2;我怎么确定x1x2一定比a大呢？比如x1x2=2，a=3咋办啊~
没学过双钩函数和导数啊~
令X1>X2>=1,
则F(X1)=2X1+2+A/X1,F(X2)=2X2+2+A/X2,
F(X1)-F(X2)=2X1-2X2+A/X1-A/X2=(X1-X2)(2-A/X1X2),
因为,X1>X2>=1,
所以,X1X2>1
因为,A>=1/2,
所以,X1>X2,2-A/X1X2>0,
所以,F(X1)-F(X2)>0
所以F(X1)>F(X2),
所以,F(X)单调递增.
根据重要不等式,f(x)=x+2+a/x>=2√X*A/X+2=2√A+2>=√2+2
所以,当且仅当x=a/x=√2/2时,取得等号.
则F(X1)=2X1+2+A/X1,F(X2)=2X2+2+A/X2,
F(X1)-F(X2)=2X1-2X2+A/X1-A/X2=(X1-X2)(2-A/X1X2),
因为,X1>X2>=1,
所以,X1X2>1
因为,A>=1/2,
所以,X1>X2,2-A/X1X2>0,
所以,F(X1)-F(X2)>0
所以F(X1)>F(X2),
所以,F(X)单调递增.
根据重要不等式,f(x)=x+2+a/x>=2√X*A/X+2=2√A+2>=√2+2
所以,当且仅当x=a/x=√2/2时,取得等号.
已知函数f(x)=(x^2+2x+a)/x,x>=1,当a>=1/2时,判断并证明f(x)的单调性；并求f(x)的最小值
已知函数f(x)=a-2/2^x+1 求f(0) 探究f(x)的单调性并证明
讨论函数f(x)=3x/(x^2+1)的单调性,并加以证明
已知函数f(x)=x分之x的平方+2x+a,x属于[1,正无穷大）. 当a=2分之一1时,判断并证明f(x)的单调性
已知函数f(x)=(x^+2x+a)/x,x∈[1,+∞]. (1)当a=0.5时,判断并证明f（x）单调性（2）当a=
已知f(x)=2x／1-x,判断y=f(ax)（a＜0)的单调性,并用函数单调性定义加以证明.
已知函数f(x)=x分之X的平方+2x+a,X属于[1 ,+正无穷大],判断并证明函数的单调性
已知函数f(x)=log2(1-2的x次方),求y=f(x)的定义域,并判断f(x)的单调性并证明.
已知f（x）=2-x分之x+1 判断函数的单调性 并证明
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) (a>1) 用定义法证明函数f(x)在(-1,+∞)上的单调性
已知函数f(x)=2x-3/x-1 x∈[2,5]求:1.判断单调性并证明 2.f(x)的最大最小值
证明对勾函数f(x)=x+(a^2／x)的单调性