作业帮 > 数学 > 作业

当数列{bn}的通项为bn=an分之5时,求{bn}的前n项的和sn 已知{an}的通项为an等于1+2+3.+n

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 22:19:49
当数列{bn}的通项为bn=an分之5时,求{bn}的前n项的和sn 已知{an}的通项为an等于1+2+3.+n
紧急!
当数列{bn}的通项为bn=an分之5时,求{bn}的前n项的和sn 已知{an}的通项为an等于1+2+3.+n
an=1+2+3+……+n=n(n+1)/2
则bn=5/an=10/[n(n+1)]=10*[1/n-1/(n+1)]
∴Sn=b1+b2+b3+……+bn
=10*(1-1/2)+10*(1/2-1/3)+10*(1/3-1/4)+……+10*[1/n-1/(n+1)]
=10*[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(n+1)]
=10*[1-1/(n+1)]
=10n/(n+1)