有关高数的问题设∫(0到x)f(t)dt=e^x+x,则∫(1到e)f(lnx)/x dx=多少?答案是e+1,是令t=
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 15:07:58
有关高数的问题
设∫(0到x)f(t)dt=e^x+x,则∫(1到e)f(lnx)/x dx=多少?
答案是e+1,是令t=lnx,得∫(1到e)f(lnx)/x dx=∫(0到1)f(t)dt=e+1.
我是这么做的,将∫(0到x)f(t)dt=e^x+x两边对x求导得,f(x)=e^x+1,那么f(lnx)/x =1+1/x,则∫(1到e)f(lnx)/x dx=∫(1到e)1+1/x dx,算得结果为e,跟答案不一样,请问我错在哪了,
设∫(0到x)f(t)dt=e^x+x,则∫(1到e)f(lnx)/x dx=多少?
答案是e+1,是令t=lnx,得∫(1到e)f(lnx)/x dx=∫(0到1)f(t)dt=e+1.
我是这么做的,将∫(0到x)f(t)dt=e^x+x两边对x求导得,f(x)=e^x+1,那么f(lnx)/x =1+1/x,则∫(1到e)f(lnx)/x dx=∫(1到e)1+1/x dx,算得结果为e,跟答案不一样,请问我错在哪了,
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你积分一次就把lnx当成函数了.所以.
再问: 您能不能说的详细点再,谢谢
再答: 我那个说法应该有问题。。。你发现没,题目那个式子,x=0的时候右边不等于0,按理说0到0积分应该等于0,原因就在f(x)不连续,所以你求出的那个f(x)不对,f(0)=一个冲激函数。。写成f(x)=e^x+1,x≠0,f(0)=δ(x),这样解释就对了。
再问: 您能不能说的详细点再,谢谢
再答: 我那个说法应该有问题。。。你发现没,题目那个式子,x=0的时候右边不等于0,按理说0到0积分应该等于0,原因就在f(x)不连续,所以你求出的那个f(x)不对,f(0)=一个冲激函数。。写成f(x)=e^x+1,x≠0,f(0)=δ(x),这样解释就对了。
设f(x)=∫【x,1】((e)^(-t^2))dt,求∫【1,0】f(x)dx
设f(x)=∫(1,x^2) e^(-t)/t dt,求∫(0,1)xf(x)dt
f(x)=∫(e^t+t)dt(从X积到0)则f’(x)=
设f(x)是连续函数,且满足∫[0,x]f(x-t)dt=e^(-2x)-1,求定积分∫[0,1]f(x)dx
d∫(e^-x~0) f(t)dt/dx=e^x,则f(x)=?
设f(x)=∫(1→x)e^(-t^2)dt,求∫(0→1)f(x)dx
一道数学题:设f(x)连续,满足f(x)=x+2∫0xf(t)dt(从0到x积分),求f(x).答案是1/2(e^2x-
d/dx∫(1,e^-x)f(t)dt=e^x,则f(x)=-x^(-2)
设f(x)=∫(1~√x)e^[-(t^2)dt,求∫(0~1)f(x)/√xdx,答案是e^(-1)-1,
设f(x)连续,且满足f(x)=e^x+∫x上0下(t-x)f(t)dt 求f(x)
已知f(x)连续,f(x)=e^x+∫(0到x)(2+t-x)f(x)dx,求f(x)
设y=f(x)是由方程x-积分(上限为y+x,下限为1)e^(-t^2)dt=0所确定的隐函数,则dy/dx且(x=0)