动直线mx+ny=1交椭圆x2+y2=1于M N两点,点O为椭圆的中心,若OM垂直于ON,求m n应满足的条件
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 16:38:48
动直线mx+ny=1交椭圆x2+y2=1于M N两点,点O为椭圆的中心,若OM垂直于ON,求m n应满足的条件
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设M N两点坐标为(x1,y1)、(x2,x2),由
x^2+y^2=1
mx+ny=1,
可知(n^2+m^2)x^2-2mx+1-n^2=0,x1x2=(1-n^2)/(n^2+m^2)
(n^2+m^2)y^2-2ny+1-m^2=0,y1y2=(1-m^2)/(n^2+m^2)
又(y1/x1)(y2/x2)=-1,即
y1y2+x1x2=0
(1-n^2)/(n^2+m^2)+(1-m^2)/(n^2+m^2)=0
n^2+m^2=2
x^2+y^2=1
mx+ny=1,
可知(n^2+m^2)x^2-2mx+1-n^2=0,x1x2=(1-n^2)/(n^2+m^2)
(n^2+m^2)y^2-2ny+1-m^2=0,y1y2=(1-m^2)/(n^2+m^2)
又(y1/x1)(y2/x2)=-1,即
y1y2+x1x2=0
(1-n^2)/(n^2+m^2)+(1-m^2)/(n^2+m^2)=0
n^2+m^2=2
过椭圆x2/a2+y2/b2=1的左焦点且垂直于X轴的直线交椭圆于M,N两点,以MN为直径的圆恰好过椭圆的右焦点,
已知椭圆 x2 4 +y2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M,N两点.
焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,与直线X+Y-1=0交于M,N若OM垂直于ON求椭圆方程?
椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1交于M,N两点,M,N的中点为P,且OP的斜率为根号2/2,则m/n的值为?
若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值
1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆
一直椭圆x^2+y^/2=1过点A(-根号3,0)的直线l交椭圆于M、N两点,以MN为直径的圆恰过椭圆中心,求直线方程
已知椭圆y2/9+x2=1,一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的点M、N,且线段NM的中点的横坐标为-1/2,求直
若过椭圆x平方/3+y平方=1的中心作斜率为k的直线交椭圆于m,n两点,且椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若以m为圆心
设椭圆方程为x2+y2/4=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足
直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4交于M、N两点,若满足C2=A2+B2,则OM•ON(O为坐标原点)等于( )
已知抛物线方程为y2=2x,在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M、N两点,O为坐标原点,若OM⊥ON,求直线l的方程.