如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD.求证:AB=BC.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 08:43:42
如图,已知AB⊥BC,CD⊥BC,∠AMB=75°,∠DMC=45°,AM=MD.求证:AB=BC.
证明:如右图所示,过A作AE⊥CD,交CD的延长线于点E,
∵AB⊥BC,CD⊥BC,AE⊥CD,
∴∠B=∠C=∠E=90°,
∴四边形ABCE是长方形,
∵∠AMB=75°,∠DMC=45°,
∴∠AMD=60°,∠CDM=45°,
又∵AM=MD,
∴△AMD是等边三角形,
∴∠ADM=∠MAD=60°,AM=AD,∠ADE=75°,
∵∠DMC=45°,
∴∠AMB=180°-45°-60°=75°,
∴∠AMB=∠ADE,
在△ADE与△AMB中,
∠B=∠E=90°
∠AMB=∠ADE
AM=MD
∴△ADE≌△AMB,
∴AB=AE,
∴四边形ABCE是正方形,
∴AB=BC.
∵AB⊥BC,CD⊥BC,AE⊥CD,
∴∠B=∠C=∠E=90°,
∴四边形ABCE是长方形,
∵∠AMB=75°,∠DMC=45°,
∴∠AMD=60°,∠CDM=45°,
又∵AM=MD,
∴△AMD是等边三角形,
∴∠ADM=∠MAD=60°,AM=AD,∠ADE=75°,
∵∠DMC=45°,
∴∠AMB=180°-45°-60°=75°,
∴∠AMB=∠ADE,
在△ADE与△AMB中,
∠B=∠E=90°
∠AMB=∠ADE
AM=MD
∴△ADE≌△AMB,
∴AB=AE,
∴四边形ABCE是正方形,
∴AB=BC.
如图,已知AB垂直BC,CD垂直BC,角AMB等于75度,角DMC等于45度,AM等于AD,求证AB等于BM加CD.
已知:如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AM⊥CD于M,求证:CM=MD
如图,已知△ABC中,∠A=900,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC
如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AM⊥CD于M,求证;CM=MD
如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AM⊥CD于M 求证;CM=MD
已知,如图△ABC中,∠C=90°,M为BC中点,MD⊥AB于D.求证:AD2=AC2+BD2.
如图,已知AC⊥BC,∠1+∠3=90°,求证AB//CD
如图,四边形ABCD中,AB=BC,AB∥CD,∠D=90°,AE⊥BC于点E,求证:CD=CE.
∠BAC=90° AB=AC M是边AC的中点 AD⊥BM交BC于D 交BM于E 求证∠AMB=∠DMC
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D交BM于E,求证:∠AMB=∠DMC.
已知,如图,AB⊥BC,BC⊥CD,且∠1=∠2.
如图 在△abc中,∠c=90°,点d是bc边上的一点,md⊥ab,且md=ac,过点m作me∥bc交ab于点e.求证: