已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x,x∈[2,+∞)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 06:13:50
已知函数f(x)=(ax^2+2x+1)/x,x∈[2,+∞)
(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值
(2)若对任意x∈[2,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围
要有具体过程
(1)当a=1/2时,求函数f(x)的最小值
(2)若对任意x∈[2,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围
要有具体过程
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(1)化简,f(x)=x/2+2+1/x.求导=1/2-1/(x^2).x取自范围知道,导函数大于0,原函数递增,
最小值f(2)=7/2.
(2)f(x)>0,
因为x大于0,
则ax^2+2x+1>0;
a>(-1-2x)/x^2; a>-1/x^2-2/x;
对g(x)=-1/x^2-2/x求导,
得2/x^3+4/x^2;
因为x>0,
所以导函数大于0.
g(x)恒增.
a>g(x);
而g(x)恒小于0;
所以a大于等于0;
最小值f(2)=7/2.
(2)f(x)>0,
因为x大于0,
则ax^2+2x+1>0;
a>(-1-2x)/x^2; a>-1/x^2-2/x;
对g(x)=-1/x^2-2/x求导,
得2/x^3+4/x^2;
因为x>0,
所以导函数大于0.
g(x)恒增.
a>g(x);
而g(x)恒小于0;
所以a大于等于0;
已知:函数f(x)=x2+2x+ax,x∈[1,+∞),
已知函数f(x)=-x^2+ax+1-Inx
已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx
已知函数f(x)=2ax^2-In(x+1),f(x)=x^3
已知函数f(x)=ax^2+2ax+1
已知函数f(x)=lg(ax^2-ax+1)
已知函数f(x)=x^3+ax^2-1,x∈R,a∈R
1、已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a∈R
已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,a∈R
已知函数f(x)=ax²+2x+c(x∈R),满足f(x+1)=ax²+4.求f(x)的解析式
已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x
高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f(x)>1