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当x趋向于0时,用x的幂函数表示下列函数的等价无穷小量

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 17:34:55
当x趋向于0时,用x的幂函数表示下列函数的等价无穷小量
(1) (1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3
(2) √(xsinx)
哪位达人来帮帮我啊...
当x趋向于0时,用x的幂函数表示下列函数的等价无穷小量
1,用Taylor展开式.(1+2x)^1/2=1+1/2(2x)-1/8(2x)+.
(1+3x)^1/3=1+1/3(3x)-1/9(3x)+.于是有 (1+2x)^1/2-(1+3x)^1/3 =1/3x-1/4x=1/12x.这就是它的等价无穷小!.
2,因为sinx的等价无穷小x,所以有xsinx的等价无穷小为x^2,于是有√(xsinx)
等价无穷小为|x|.