已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1求数列{an}的通项公式an,我算到Sn-S(n-1)=(2an-1)-(
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 14:33:11
已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1求数列{an}的通项公式an,我算到Sn-S(n-1)=(2an-1)-(2a(n-1) - 1)这一
我算到Sn-S(n-1)=(2an-1)-(2a(n-1) - 1)这一步就不会了
我算到Sn-S(n-1)=(2an-1)-(2a(n-1) - 1)这一步就不会了
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S(n) = 2a(n) - 1
第n项也可以写作 a(n) = S(n) - S(n-1)
代入比较得:S(n) + 1 = 2[S(n) - S(n-1)]
解出 S(n) = 2S(n-1) + 1
a(n) = S(n) - S(n-1) = S(n-1) + 1
a(1) = 1 = 2 - 1,因为 S(0) = 0.(找初值的关键点)
a(2) = S(1) + 1 = a(1) + 1 = 2
a(3) = S(2) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4
a(4) = S(3) + 1 = 1+2+4 + 1 = 8
a(5) = S(4) +1 = 1+2+4+8 + 1 = 16
通项公式为:a(n) = 2^(n-1)
-------
其实该题可以直接消去S(n)求解.
a(n) = S(n) - S(n-1) = 2a(n) - 2a(n-1)
a(n) = 2a(n-1)
但是 a(1) = S(1) = 2a(1) - 1
所以,a(1) = 1
由此可见,该数列为第一项为1,公比为2的等比数列.
a(n) = 2^(n-1)
再问: 2an-2a(n-1)这个式子怎么得出2a(n-1)?
再答: S(n) - S(n-1) = (2a(n) - 1) - (2a(n-1) - 1) = 2a(n) - 2a(n-1)
第n项也可以写作 a(n) = S(n) - S(n-1)
代入比较得:S(n) + 1 = 2[S(n) - S(n-1)]
解出 S(n) = 2S(n-1) + 1
a(n) = S(n) - S(n-1) = S(n-1) + 1
a(1) = 1 = 2 - 1,因为 S(0) = 0.(找初值的关键点)
a(2) = S(1) + 1 = a(1) + 1 = 2
a(3) = S(2) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4
a(4) = S(3) + 1 = 1+2+4 + 1 = 8
a(5) = S(4) +1 = 1+2+4+8 + 1 = 16
通项公式为:a(n) = 2^(n-1)
-------
其实该题可以直接消去S(n)求解.
a(n) = S(n) - S(n-1) = 2a(n) - 2a(n-1)
a(n) = 2a(n-1)
但是 a(1) = S(1) = 2a(1) - 1
所以,a(1) = 1
由此可见,该数列为第一项为1,公比为2的等比数列.
a(n) = 2^(n-1)
再问: 2an-2a(n-1)这个式子怎么得出2a(n-1)?
再答: S(n) - S(n-1) = (2a(n) - 1) - (2a(n-1) - 1) = 2a(n) - 2a(n-1)
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an+(-1)^n,n≥1,求数列{an}的通项公式
已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an-1求数列{an}的通项公式,
已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+[-1]的n次方,求an 的通项公式
已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn,满足log2(Sn+1)=n,1求数列的通项公式 2求证{an}是等比数
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn
已知正项数列 an 其前n项和sn满足Sn=((an+1)/2)²,求an的通项公式
已知正整数数列{an}中,其前n项和为sn,且满足Sn=1/8(an+2)2求{an}的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an.