已知矩阵 A=[ -2 1 1; 0 2 0 ; -4 1 3 ] 求A的全部特征向量.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 15:07:32

已知矩阵 A=[ -2 1 1; 0 2 0 ; -4 1 3 ] 求A的全部特征向量.
同济线性代数第五版page 119 例7.
λ 2=λ 3=2的特征向量怎么求出来的,
下面一行为什么它又说 "...λ 2=λ 3=1的全部特征向量..".

用Matlab计算,特征值为λ1=-1 λ2=λ3=2
特征向量,就是解
(A-λE)x=0
这个齐次方程的解
λ=2时
A-λE
= -4 1 1
0 0 0
-4 1 1
注意到它的秩是1
通过凑数的方法来得到特征向量
比如（0,1,-1）和（1,2,2）
当然,这个不是唯一的
下面那行是印刷错误
不明白的地方,欢迎追问!
再问：是只要满足-4x1+x2+x3=0就行吗。还有例6，λ2＝λ3＝1只有一个基础解系，例7 λ2=λ3=2有两个基础解系，这个怎么确定的。
再答：是只要满足-4x1+x2+x3=0就行吗?? 答：对 ************************************ 基础解系，这个怎么确定的？答：设 A的维数dim(A)=n A-λE的秩rank(A)=r 则，基础解系数量=n-r
再问：先到先得。

求矩阵A={2,0,0;1,1,1;1,-1,3}的全部特征值和特征向量设矩阵A=-1 1 0 -4 3 0 1 0 2(1)求A的特征值和特征向量；线性代数（ 3 2 4 求矩阵 A= 2 0 2 的全部特征值及特征向量；并判断A能否相似于对角矩阵 4 2 3）求矩阵的全部特征值和特征向量.1 0 0 -2 5 -2 -2 4 -1 线性代数求矩阵A= [3 1, -5 1]全部特征值和特征向量求矩阵A=(1 -2 -2;0 5 4;0 -2 -1)的特征值和特征向量求矩阵A=2 -1 1 0 3 -1 2 1 3 的特征值和特征向量求矩阵的特征值和特征向量: A=[2 -1 2 / 5 -3 3 / -1 0 -2] 求矩阵的特征值和特征向量:A=[2 -1 2 / 5 -3 3 / -1 0 -2] 求矩阵A=(5 6 -3;-1 0 1;1 2 1)的特征值与特征向量已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A 求矩阵A=[4 0 0;0 3 1;0 1 3]的特征值和相应的特征向量.