如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,直线CD、EF过点B交⊙O1于点C、E,交⊙O2于点D、F.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 01:28:09
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,直线CD、EF过点B交⊙O1于点C、E,交⊙O2于点D、F.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/a3/2a3c8ac994181f2446bb07d03990698a.jpg)
(1)求证:△ACD∽△AEF;
(2)若AB⊥CD,且在△AEF中,AF、AE、EF的长分别为3、4、5,求证:AC是⊙O2的切线.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/a3/2a3c8ac994181f2446bb07d03990698a.jpg)
(1)求证:△ACD∽△AEF;
(2)若AB⊥CD,且在△AEF中,AF、AE、EF的长分别为3、4、5,求证:AC是⊙O2的切线.
![如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,直线CD、EF过点B交⊙O1于点C、E,交⊙O2于点D、F.](/uploads/image/z/15603812-44-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%8A%99O1%E5%92%8C%E2%8A%99O2%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFCD%E3%80%81EF%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%BA%A4%E2%8A%99O1%E4%BA%8E%E7%82%B9C%E3%80%81E%EF%BC%8C%E4%BA%A4%E2%8A%99O2%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E3%80%81F%EF%BC%8E)
证明:(1)∵在⊙O1中,∠C=∠E,
∵∠D=∠F,
∴△ACD∽△AEF;
(2)∵AB⊥CD,即∠ABD=90°,
∴AD是⊙O2的直径,
∵在△AEF中,AF2+AE2=32+42=52=EF2,
∴∠EAF=90°,
由(1)得△ACD∽△AEF,
∴∠CAD=∠EAF=90°,
∴AC⊥AD,
又∵AD是⊙O2的直径,
∴AC是⊙O2的切线.
∵∠D=∠F,
∴△ACD∽△AEF;
(2)∵AB⊥CD,即∠ABD=90°,
∴AD是⊙O2的直径,
∵在△AEF中,AF2+AE2=32+42=52=EF2,
∴∠EAF=90°,
由(1)得△ACD∽△AEF,
∴∠CAD=∠EAF=90°,
∴AC⊥AD,
又∵AD是⊙O2的直径,
∴AC是⊙O2的切线.
1、如图,已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点A的直线CD、EF分别交⊙O1于D、F,交⊙O2于C、E.
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89
如图,已知:⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一条直线分别E、
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B,分别过A、B作直线交⊙O1与点C、E,交⊙O2与点D、F.求证:CE∥FD
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96,
如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2
已知如图,圆o1与圆o2相交于点A,B两点,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,过点B任作一直线分别交
已知:如图圆o1与圆2相交于A,B两点,C为圆O1上一点,AC交圆O2于点D,过B作直线EF交O1,O2于E,F.试说明
(2003•湖州)已知如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,⊙O2的弦O1C交AB于D,交⊙O1于E.
如图,⊙O1和⊙O2都经过A,B两点,经过点A的直线CD交⊙O1于C,交⊙O2于D,经过点B的直线EF交⊙O1于E,交⊙
已知:如图(1),⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合).连