证明：如果四边形两条对角线垂直且相等,那么一次连接它的四边中点得到一个正方形.如何证明?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 22:30:12

证明：
设四边形ABCD,对角线AC⊥BD,AC=BD,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,
依次连结EF、FG、GH、HE,
根据三角形中位线性质可知,
EF‖AC,EF=AC/2,HG‖AC,HG=AC/2,
∴四边形EFGH是平行四边形,
同理GF‖BD,
∵AC⊥BD,
∴EF⊥GF,
∴四边形EFGH是矩形,
∵AC=BD,AC/2=BD/2,
∴GF=EF,
∴四边形EFGH是正方形.

1.证明：如果四边形两条对角线垂直且相等,那么依次连接它的四边中点得到一个正方形. 任意做一个四边形,对角线相等.并将其四边的中点依次连接起来.得到一个新的四边形,这个四边形为什么形状.怎么证明? 1、如果一个四边形的两条对角线互相垂直,那么顺次联结这个四边形四边的中点所成的四边形是（）空间四边形的两条对角线互相垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是?A空间四边形B矩形C菱形D正方形证明：如果等腰梯形的两条对角线互相垂直,那么它的中位线与高相等证明:对角线互相垂直的矩形是正方形证明:对角线垂直且相等的四边形是正方形证明:四条边都相等的四边形证明顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是矩形证明:如果四边形是中心对称图形,并且它的两条对角线的交点是对称中心,那么它是平行四边形（提示：证这两个四边形的对角线互相菱形.并将其四边的中点依次连接起来.得到一个新的四边形,这个四边形为什么形状.怎么证明? 等腰梯形.并将其四边的中点依次连接起来.得到一个新的四边形,这个四边形为什么形状.怎么证明? 已知空间四边形的四条边相等,将四边的中点依次连接组成一个图形,判断这个图形的形状,并证明你的结论将一个三角形四等分中位线与第三边的关系的证明任意四边形连接四边中点得到什么图形