作业帮 > 综合 > 作业

(2014•湛江一模)若函数f(x)=x+bx  (b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 08:05:18
(2014•湛江一模)若函数f(x)=x+
b
x
  (b∈R)
(2014•湛江一模)若函数f(x)=x+bx  (b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则f(
∵函数f(x)=x+
b
x  (b∈R)
∴f ′(x)=1−
b
x2
∵函数f(x)=x+
b
x  (b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点
∴当1−
b
x2=0时,b=x2,x∈(1,2)
∴b∈(1,4)
令f'(x)>0 得到x<−
b或x>
b
即f(x)的单调增区间为(-∞,−
b),(
b,+∞)
∵b∈(1,4)
∴(-∞,-2)适合题意
故选D