求与三角函数相关的不定积分
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 11:32:33
求与三角函数相关的不定积分
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/54/054d7febee2f2979b72df39303bff21e.jpg)
分子可以化成2(2sinx+3cosx)+(2cosx-3sinx)
后面那部分还是算不出来
=2+(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)
令tanx/2=t ,则:sinx=2t/(1+t^2) , cosx=1-t^2/(1+t^2)代入
化简后=2+(2-6t-2t^2)/(4t+3-3t^2)
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分子可以化成2(2sinx+3cosx)+(2cosx-3sinx)
后面那部分还是算不出来
=2+(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)
令tanx/2=t ,则:sinx=2t/(1+t^2) , cosx=1-t^2/(1+t^2)代入
化简后=2+(2-6t-2t^2)/(4t+3-3t^2)
![求与三角函数相关的不定积分](/uploads/image/z/15569112-48-2.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9B%B8%E5%85%B3%E7%9A%84%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86)
原式=∫ 2+(2cosx-3sinx)/(2sinx+3cosx)dx
=2x+∫d(2sinx+3cosx)/(2sinx+3cosx)
=2x+ln(2sinx+3cosx)
lz想麻烦了,不是所有三角积分都要用万能代换.
再问: 哇 好简单 不知道你们是怎么想到的 就是老师让用 万能公式替换来做 老算不出来 是啊 瞅着好复杂 没想到你们一下子搞定了
再答: 既然是万能代换,具有普遍性的同时就要以计算的繁琐为代价。。 这种问题,首先应该想想能不能凑积分,实在不行在采用几种常见代换!! 一般来说分子是常数,分母含有常数和三角函数的可利用万能代换,多做做就熟练了。。。
=2x+∫d(2sinx+3cosx)/(2sinx+3cosx)
=2x+ln(2sinx+3cosx)
lz想麻烦了,不是所有三角积分都要用万能代换.
再问: 哇 好简单 不知道你们是怎么想到的 就是老师让用 万能公式替换来做 老算不出来 是啊 瞅着好复杂 没想到你们一下子搞定了
再答: 既然是万能代换,具有普遍性的同时就要以计算的繁琐为代价。。 这种问题,首先应该想想能不能凑积分,实在不行在采用几种常见代换!! 一般来说分子是常数,分母含有常数和三角函数的可利用万能代换,多做做就熟练了。。。