在△ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点，点G为线段DF上一点（点G不与D、F重合），AG的延长线交BC

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/30 17:03:30

在△ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点，点G为线段DF上一点（点G不与D、F重合），AG的延长线交BC于点K，交ED的延长线于点H，连接BH．

（1）如图1：若∠BAC=90°，写出图中所有与∠HBD相等的角，并选取一个给出证明．
（2）如图2：若∠BAC≠90°，在（1）中与∠HBD相等的角中找出一个仍然与∠HBD相等的角，并给出证明．

在△ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点，点G为线段DF上一点（点G不与D、F重合），AG的延长线交BC

（1）∵点D、E、F分别为边BC、AB、AC的中点，
∴DE、DF是△ABC的中位线，BD=CD=
1
2BC，BE=AE，AF=CF．
∴ED∥AC，DF∥AB．
∵∠BAC=90°，
∴AD=
1
2BC，
∴BD=CD=AD．
∴∠ABD=∠BAD，∠DAC=∠DCA
∴ED是AB的垂直平分线，DF是AC的垂直平分线，
∴BH=AH，AG=AC，
∴∠HBA=∠HAB，∠GAC=∠GCA．
∴∠HBD=∠HAD，∠HAD=∠DCG，
∴∠HBD=∠HAD=∠DCG，
∴与∠HBD相等的角有：∠HAD、∠DCG；

（2）如图2，∠HBD=∠GCK
∵DG∥AB，
∴△KDG∽△KBA，
∴
DK
BK＝
KG
KA，
∴DK•KA=BK•KG．
∵DH∥AC，
∴△KDH∽△KCA，
∴
KD
KC＝
KH
KA，
∴KD•KA=KC•KH，
∴BK•KG=KC•KH，
∴
BK
KC＝
KH
KG．
∵∠BKH=∠CKG，
∴△HKB∽△GKC，
∴∠HBD=∠GCK．

△ABC中AB＜BC,D在AC上,CD＝AB,E、F为AD、BC中点,连接EF并延长与BA的延长线交于G点,求AE=AG 在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,D为BC边上的一点（不与B,C重合）,AD与EF交于点O,连接DE,DF 已知,如图；在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证；BF 如图,三角形ABC中,D为BC上的一点,DF垂直BC于点D,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,若AB=AC,AE与在三角形ABC中点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,延长ED至G,使ED=GD.求证：BE+CF 如图在三角形ABC中点D为BC的中点点E为AB上一点 DF垂直DE交AC于F 延长ED至G 使ED等于GD 如图,已知E,F为△ABC的边AB,BC的中点,在AC上取G,H两点,是AG=GH=HC,连接EG,FH并延长交与点D. 如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点,点F,G是边AC的三等分点,DF,EG的延长线相较于点H.求证：如图,在正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC的延长线交于点F,连接EF,与CD边交于点G,与对已知G是△ABC的重心,过点G作EF//BC,分别交AB于点E,交AC于点F,D是BG延长线与AC的交点,求DF:AC的如图，在等腰△ABC中，AC=BC=10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC于F，交CB的延长线于在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结